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English translation

Nichtglatte Optimierung
(engl. Non-smooth Optimization)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen zur Optimierung
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Thomas Surowiec

Inhalt

I. Konvexe Analysis und Geometrie

  • Grundbegriffe der konvexen Analysis, insbesondere verallgemeinerte Ableitungsbegriffe, Tangential- und Normalenkegel, Kalkülregeln und Zusammenhänge zwischen den analytischen und geometrischen Konzepten.

II. Nichtkonvexe nichtglatte Analysis und Geometrie

  • Nichtglatte Analysis im Sinne von F. Clarke, die Clarke’sche Richtungsableitung, Subdifferential, Tangential- und Normalenkegel, Kalkülregeln und Zusammenhänge zwischen den analytischen und geometrischen Konzepten.

III. Numerische Verfahren der nichtglatten Optimierung

  • Numerische Lösungsalgorithmen für nichtglatte Optimierungsaufgaben, insbesondere Subgradientenverfahren und Bündelverfahren für konvexe und nichtkonvexe Probleme
  • Das Halbglatt-Newton-Verfahren für nichtglatte Operatorengleichungen

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • eine gründliche Einführung in die notwendigen Konzepte der konvexen Analysis in endlichen Dimensionen erhalten, die vor allem für die Entwicklung von numerischen Optimierungsalgorithmen nichtglatter konvexer Probleme wichtig sind,
  • die nichtglatte Analysis aus der Sicht von F. Clarke in endlichen Dimensionen (Richtungsableitung, Subdifferentiale, Kalkülregeln) und deren Anwendung in der Entwicklung effizienter numerischer Optimierungsalgorithmen nichtglatter nichtkonvexer Probleme erlernen,
  • die Formulierung, Implementierung und Konvergenzanalyse wichtiger Algorithmen in der nichtglatten Optimierung lernen,
  • Kenntnisse aus den Basismodulen und einigen Aufbaumodulen neu bewerten, z.B. aus den Modulen zur Analysis und zur Linearen Algebra sowie den Optimierungsmodulen,
  • die Beziehungen zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften erkennen,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die entweder in den Basismodulen Lineare Algebra I, Lineare Algebra II, Analysis I und Analysis II oder Grundlagen der linearen Algebra, Grundlagen der Analysis und Grundlagen der Höheren Mathematik vermittelt werden. Darüber hinaus sind Kenntnisse der Nichtlinearen Optimierung von Vorteil.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • M.Sc. Data Science
  • M.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.

Das Modul ist der Angewandten Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.


Literatur

(Keine Angaben.)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.