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Dieser Eintrag ist aus dem Sommersemester 2021 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.
Funktionentheorie (Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen)
(engl. Complex Analysis)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Ursprung | Reine Exportmodule |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Thomas Bauer |
Inhalt
- Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Differentialgleich.
- Potenzreihen, Taylorentwicklung
- Kurvenintegrale, Cauchy-Integralsätze
- Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen
- Residuensatz und Anwendungen
- Konforme Abbildungen, Möbius-Gruppe
- Normale Familien, Satz von Montel
- Riemann'scher Abbildungsatz
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- verstehen, wie komplex-analytische Methoden die Lösung von Problemen der reellen Analysis ermöglichen,
- ihr Verständnis für die elementaren Funktionen durch den komplexen Standpunkt vertiefen,
- Verbindungen von Methoden der Geometrie, Algebra und Analysis, sowie auch der Topologie und Zahlentheorie kennen lernen und dadurch ihr mathematisches Verständnis weiterentwickeln,
- Methoden und Fertigkeiten erlernen, die für Anwendungen in Informatik (z.B. Kodierungstheorie), Physik (z.B. Quantentheorie) und Ingenieurwissenschaften (z.B. Elektrotechnik) zentral sind,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Dieses Modul kann als Exportmodul ausschließlich in anderen Studiengängen absolviert werden, jedoch nicht im Studiengang B.Sc. Mathematik.
Literatur
- Fischer,W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg; Conway, J.B.: Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Lang, S.: Complex analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer; Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.