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Topologie
(engl. Topology)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradAufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Aufbaumodulen der Geometrie
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher, Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

  • Grundlagen der mengentheoretischen Topologie: Offene Menge, stetige Abbildung.
  • Basis, Konstruktion von topologischen Räumen, Zusammenhang, Trennungseigenschaften
  • Kompaktheit und Metrisierbarkeit: Zentrale Sätze zur Kompaktheit,
  • Metrisierbarkeits-Bedingungen
  • Homotopie,: Homotopieklassen und -äquivalenz, Abbildungen von und in Sphären
  • Überlagerungen: Liftungseingenschaften, Fundamentalgruppe

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und erkennen,dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden,
  • axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen schulen,
  • ein vertieftes Verständnis für die Tragweite elementarer Bedingungen an einen topologischen Raum entwickeln,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Informatik
  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).

Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.


Literatur

  • tom Dieck, Tammo: Topologie. Walter de Gruyter, 2000.
  • Jänich, K.: Topologie, Springer 2001.
  • Schubert, H.: Topologie, Teubner 1975.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2021/22 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.