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Algebra
(engl. Algebra)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradAufbaumodul, Pflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 150 Std. Vor- und Nachbereitung inklusive Studienleistungen, 30 Std. Vorbereitung und Ablegen von Prüfungsleistungen)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erfolgreiche Bearbeitung von mindestens 50 % sowie mind. 1-3 Präsentationen der wöchentlich gestellten Übungsaufgaben
Prüfungsleistung: Klausur (90-120 Min.)
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang LAaG Mathematik. Im Falle des Nichtbestehens stehen für die Prüfung insgesamt 4 Versuche zur Verfügung.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes zweite Semester
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. István Heckenberger, Prof. Dr. Sönke Rollenske, Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen.

Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über faktoriellen Ringen

Körper: Körper und Körpererweiterungen, algebraische und transzendente Körpererweiterungen


Qualifikationsziele

Kompetenzen:

Die Studierenden

  • kennen und verwenden algebraische Darstellungs- und Argumentationsformen und gehen sicher mit den formalen Spachmitteln der Algebra um,
  • verstehen grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden und dort gewinnbringend angewandt werden,
  • kennen und nutzen axiomatische Vorgehensweisen,
  • kennen die Problemstellung des Lösens algebraischer Gleichungen, wissen um den Antrieb, den diese in der Algebra historisch darstellten und sie kennen und nutzen die hierzu verfügbaren Ergebnisse,
  • haben vertieftes Verständnis für Tragweite und Nutzen der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper und können die zugehörigen Resultate der Algebra erklären. Sie verstehen Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in abstraktem Kontext und können diese auch in elementarem Kontext nutzen,
  • verfügen über grundlegendes algebraisches Wissen, das in Vertiefungsgebieten wie Algebraische Zahlentheorie, Algebraische Geometrie, Diskrete Mathematik, Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher benötigt wird.

Qualifikationsziele:

Die Studierenden kennen und verwenden grundlegende algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper. Sie wenden algebraische Darstellungs- und Argumentationsformen an und verstehen axiomatische Vorgehensweisen.


Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Modulen Analysis I, Analysis II und Lineare Algebra mit Grundlagen der Mathematik vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • LAaG Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik muss das Modul im Studienbereich Aufbaubereich absolviert werden.


Literatur

(Keine Angaben.)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2021/22 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.