Hauptinhalt
Nichtglatte Analysis und Optimierung
(engl. Nonsmooth Analysis and Optimization)
| Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul |
| Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
| Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Mündliche Prüfung (Einzelprüfung) oder Klausur |
| Sprache, Benotung |
Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Wirtschaftsmathematik. |
| Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
| Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Patrick Mehlitz |
Inhalt
- Einführung in die nichtglatte Optimierung.
- Nichtglatte Variationsanalysis nach Mordukhovich: verallgemeinerte Normalenrichtungen und Subdifferentiale.
- Numerische Lösung nichtglatter Optimierungsprobleme: Proximal-Gradienten-Verfahren, proximales Multiplikator-Straf-Verfahren, ADMM.
- Numerische Lösung nichtglatter Gleichungssysteme: Newton-Differenzierbarkeit, lokale und globale Konvergenztheorie.
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- verstehen die Notwendigkeit der Betrachtung nichtglatter Funktionen in der mathematischen Optimierung und können diese beispielhaft belegen,
- können die Bedeutung zentraler Begriffe darstellen und in der Diskussion von nichtglatten Optimierungsproblemen und Gleichungssystemen erkennen,
- können Methoden der nichtglatten Optimierung erläutern,
- können nichtglatte Abbildungen auf anwendungsspezifische Weise in verallgemeinertem Sinn differenzieren,
- können komplexere mathematische Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Abstraktion, Beweisführung) anwenden,
- sind in der Lage, fachliche Themen frei vor einem fachlichen Publikum vorzustellen und zu diskutieren.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die entweder in den Basismodulen Lineare Algebra I, Lineare Algebra II, Analysis I und Analysis II oder Grundlagen der linearen Algebra, Grundlagen der Analysis und Grundlagen der Höheren Mathematik vermittelt werden. Darüber hinaus sind Kenntnisse entsprechend des Moduls Kontinuierliche Optimierung von Vorteil.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem M.Sc. Wirtschaftsmathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- B.Sc. Wirtschaftsmathematik
- M.Sc. Data Science
- M.Sc. Mathematik
- M.Sc. Wirtschaftsmathematik
Im Studiengang M.Sc. Data Science kann das Modul im Studienbereich Freie Wahlpflichtmodule absolviert werden.
Literatur
- Klatte, D., Kummer, B.: Nonsmooth Equations in Optimization: Regularity, Calculus, Methods and Applications, Springer, 2002
- Mordukhovich, B.: Variational Analysis and Applications, Springer, 2018
- Rockafellar, R.T., Wets, R.J.-B-: Variational Analysis, Springer, 1998
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2025/26 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
- SoSe 2018 (kein Äquivalent)
- WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
- WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
- WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
- SoSe 2021 (kein Äquivalent)
- WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
- WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
- WiSe 2025/26
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
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