Prof.Dr.habil. Ilka Agricola

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2015/16:

Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Diese Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik. Für Mathematiker ist sie ein Vertiefungsmodul in reiner Mathematik. Studierende im Studiengang MSc Physik können das Modul z.B. als Electible Module mit 6 CP abrechnen. Die Vorlesung ist gedacht als Einstiegsvorlesung in das Gebiet der Lie-Theorie; mögliche darauf aufbauende Vertiefungen sind z.B. Kac-Moody-Algebren (geplant im SoSe 2016), Hopf-Algebren, Darstellungstheorie, harmonische Analysis.

Voraussetzungen: Solide Grundkenntnisse der Analysis 1-2 und linearen Algebra 1. Kenntnisse der linearen Algebra 2 sind nützlich, können aber auch parallel erworben werden. Analysis 3 ist nicht nötig.

Vorlesung: Mo 10.15-11.45, Do 8.45-10.15, beides im HS VI

Tutorium: Reinier Storm und Marius Kuhrt, Do 10.30-12.00 im SR VI / Übungsblätter

Literatur:

Die Vorlesung wird sehr eng dem Buch "Symmetry, Representations, and Invariants" von Roe Goodman und Nolan Wallach folgen, hin und wieder wird es auch explizit Lese-Aufgaben aus dem Buch geben. Das Buch ist Teil des ebook-packages des Fachbereichs. Um die pdf-Datei herunter zu laden, loggen Sie sich auf einem x-beliebigen Rechner des FB ein, clicken auf das Titelbild rechts und und wählen unten auf der Seite "Dieses Buch auf SpringerLink lesen". Der Computer sollte automatisch als autorisiert erkannt werden. Ein Exemplar des Buches wird in den Semesterapparat in der Bibliothek eingestellt. Der Umfang des Buches sollte Sie nicht abschrecken, die Vorlesung wird eine Teilmenge der Kapitel 1-4 behandeln.

"Appetizer":

Zwei interessante Geschichten über die sog. "Ausnahme"-Lie-Algebren G_2 und E_8 findet man auf der Seite meiner Vortragsfolien bzw. als Artikel (auf Deutsch in den DMV-Mitteilungen und, etwas ausführlicher, auf Englisch in den AMS Notices). Vorträge und Artikel wenden sich an ein allgemeines mathematisches Publikum und sollten insofern auch schon vor dem Besuch der VL (in etwa...) verständlich sein.

Materialien zum download:

• Übersicht der komplexen einfachen Lie-Algebren - mit Standardnamen (orthogonale Lie-Algebren, symplektische Lie-Algebren...) und Cartan-Kurzform (Familien A bis E). In einem Sinne, der im Verlauf der Vorlesung mathematiksch präzisiert wird, sind die einfachen Lie-Algebren elementare Bausteine (fast) aller Lie-Algebren. Gut zum Nachschlagen, wenn man den Überblick verloren hat...
• Hexagonales Gitter - benötigt man zum Zeichnen der Wurzel- und Gewichtsdiagramme einiger Lie-Algebren.