Dr. Petru A. Cioica-Licht (geb. Cioica)
Bis Ende 2015: Wissenschaftlicher Mitarbeiter im DFG-Projekt „Regularitätstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen in (quasi-)Banachräumen“
Aktuelles
- Diese Homepage wird seit 2016 nicht mehr aktualisiert. Sie sind nur einen KLICK entfernt von meiner aktuellen Homepage an der University of Otago.
Mein Forschungsschwerpunkt liegt in der Analyse der Regularität von Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen (kurz: SPDEs) auf allgemeinen beschränkten Lipschitz-Gebieten.
Bensonders interessiere ich mich für die Regularität in bestimmten Skalen von Besov-Räumen.
Diese gibt Aufschluss über die optimale Konvergenzrate adpativer Wavelet-Verfahren.
Daher ist es üblich von der Regularität in sogenannten Adaptivitätsskalen zu sprechen.
Die bisher erzielten Resultate zeigen, dass in üblichen Situationen die räumliche Besov-Regularität der Lösungen von SPDEs in den Adaptivitätsskalen höher ist als die klassische Sobolev-Regularität.
Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Ausnutzung räumlicher Adaptivität bei der numerischen Lösung von SPDEs zu einer höheren Konvergenzordnung führen kann.
Ich arbeite an der Schnittstelle folgender mathematischer Fachgebiete:
- Wahrscheinlichkeitstheorie und (unendlich-dimensionale) stochastische Analysis,
- Funktionalanalysis, Wavelets und Funktionenräume,
- numerische Analysis und Approximationstheorie.
Derzeit bin ich wissenschaftliche Mitarbeiter in dem Forschungsprojekt Regularitätstheorie
stochastischer partieller Differentialgleichungen in (quasi-)Banachräumen. Dieses wird von der Deutschen Forschnugsgemeinschaft (DFG) gefördert.
In diesem Projekt verfolgen wir drei eng miteinander verknüpfte Ziele:
- Analyse der Regularität von SPDEs auf polygonalen und polyhedralen Gebieten in geeigneten Klassen gewichteter Sobolev-Räume.
Diese gibt Aufschluss über die räumliche Besov-Regularität in Adaptivitätsskalen
-- wie wir in dem Artikel „On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains“ zusammen mit K.-H. Kim, K. Lee und F. Lindner zeigen konnten.
- Erweiterung der stochastischen Integrationstheorie in UMD-Banachräumen von J.M.A.M. van Neerven, M.C. Veraar und L. Weis (DOI:10.1214/009117906000001006) auf eine passende Klasse von quasi-Banachräumen.
Dies würde uns einen direkteren Zugang zur Regularitätsanalyse von SPDEs in den Besov-Räumen der Adaptivitätsskalen ermöglichen: ab einem gewissen Glattheitsparameter sind die angesprochenen Besov-Räume nämlich nur noch quasi-Banachräume und keine Banachräume mehr.
- Herelitung von Regularitätsabschätzungen in Tensor-Produkträumen von gewichteten Sobolevräumen.
Diese speziellen Räume dienen der theoretischen Fundierung anisotroper, auf Tensor-Wavelets aufbauender, voll adaptiver Raum-Zeit Diskretisierungen.
Artikel
- On the convergence analysis of the inexact linearly implicit Euler scheme for a class of SPDEs
(mit S. Dahlke, N. Döhring, U. Friedrich, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
Potential Anal. 44 (3) (2016) 473--495.
[pdf]
[Preprint]
[arXiv]
- Convergence analysis of spatially adaptive Rothe methods
(mit S. Dahlke, N. Döhring, U. Friedrich, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
Found. Comput. Math. 14 (5) (2014) 863--912.
DOI: 10.1007/s10208-013-9183-7
[pdf]
[Preprint]
[Journal]
- On the Lq(Lp)-regularity and Besov smoothness of stochastic parabolic equations on bounded Lipschitz domains
(mit K.-H. Kim, K. Lee, F. Lindner)
Electron. J. Probab. 18 (82) (2013) 1--41.
DOI: 10.1214/EJP.v18-2478
[pdf]
[Preprint]
[Journal]
- Spatial Besov regularity for semilinear stochastic partial differential equations on bounded Lipschitz domains
(mit S. Dahlke)
Int. J. Comput. Math. 89 (18) (2012) 2443--2459.
DOI: 10.1080/00207160.2011.631530
[pdf]
[Preprint]
[Journal]
- Adaptive wavelet methods for the stochastic Poisson equation
(mit S. Dahlke, N. Döhring, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
BIT 52 (3) (2012) 589--614.
DOI: 10.1007/s10543-011-0368-7
[pdf]
[Preprint]
[Journal]
- Spatial Besov regularity for stochastic partial differential equations on Lipschitz domains
(mit S. Dahlke, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
Studia Math. 207 (3) (2011) 197--234.
DOI: 10.4064/sm207-3-1
[pdf]
[Preprint]
[Journal]
Buchkapitel (referiert)
- Adaptive wavelet methods for SPDEs
(mit S. Dahlke, N. Döhring, S. Kinzel, F. Lindner, T. Raasch, K. Ritter, R.L. Schilling)
In: Extraction of Quantifiable Information from Complex Systems
(S. Dahlke, W. Dahmen, M. Griebel, W. Hackbusch, K. Ritter, R. Schneider, C. Schwab, H. Yserentant, Hrsg.)
Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol. 102, Springer, 2014, pp. 83--107.
[pdf]
[Buch]
Konferenzbeiträge
- Regularity of stochastic partial differential equations in Besov spaces related to adaptive schemes
Oberwolfach Report No. 2/2015 (preliminary version), S. 20--22. DOI: 10.4171/OWR/2015/2
Dissertation
Diplomarbeit
|
Vorträge · Teilnahme an Tagungen/Workshops/Summer-Schools · Forschungsaufenthalte
|
[home] |
Vorträge (eine Auswahl)
- Regularity of Stochastic Partial Differential Equations in Besov Spaces Related to Adaptive Schemes
Workshop on New Discretization Methods for the Numerical Approximation of PDEs, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Deutschland, 12. bis 16. Januar 2015.
[Folien]
- On the Besov Regularity of Stochastic Partial Differential Equations on Bounded Lipschitz Domains
(mit einem Überblick über die Ziele und Ergebnisse des Projekts Adaptive Wavelet Methods for SPDEs)
Abschlusstagung des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Marburg, Deutschland, 24. bis 28. November 2014.
[Folien]
- Besov Regularity of SPDEs on Bounded Lipschitz Domains
Gemeinsame Jahrestagung der Deutschen Mathematiker Vereinigung (DMV) und der Polnischen Mathematischen Gesellschaft (PTM), Poznań, Polen, 17. bis 20. September 2014.
[Folien]
- Recent Regularity Results for Stochastic Partial Differential Equations
Rhein Main Arbeitskreis Mathematics of Computation, Siegen, Deutschland, 18. Juli 2014.
[Folien]
- On the Besov Regularity of Stochastic Partial Differential Equations on Bounded Lipschitz Domains
Analysis Group Delft University of Technology, Seminarvortrag, Delft, Niederlande, 16. Juni 2014.
[Notizen]
- Hölder-Besov regularity of the stochastic heat equation on bounded Lipschitz domains
11th German Probability and Statistics Days (GPSD 2014), Ulm, Deutschland, 4. bis 7. März 2014.
[Folien]
- Besov-Regularität stochastischer partieller Diffrentialgleichungen auf beschränkten Lipschitz-Gebieten
Disputationsvortrag vom 17. Februar 2014 an der Philipps-Universität Marburg.
[Folien]
- On the Regularity of SPDEs In a Scale of Besov Spaces Connected to Non-Linear Approximation
The Second NIMS Summer School in Probability 2012: Stochastic Partial Differential Equations and the Related Fields,
Daejeon, Südkorea, 18. bis 29. Juni 2012.
[Folien]
- Spatial Besov Regularity for Stochastic Partial Differential Equations on Lipschitz Domains
Workshop on Smoothness, Approximation, and Function Spaces,
Oppurg (Thüringen), Deutschland, 10. bis 16. Oktober 2010.
[Folien]
Poster
Teilnahme an Tagungen/Workshops/Summer-Schools
- 2015/01: Workshop on New Discretization Methods for the Numerical Approximation of PDEs, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Deutschland
- 2014/11: Abschlusstagung des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Marburg, Deutschland
- 2014/09: Gemeinsame Jahrestagung der Deutschen Mathematiker Vereinigung (DMV) und der Polnischen Mathematischen Gesellschaft (PTM), Poznań, Polen
- 2014/09: Workshop on Stochastics and Dynamics (zum sechzigsten Geburtstag von Michael Scheutzow), Berlin, Deutschland
- 2014/06: Random Dynamics and Stochastic Numerics, Mannheim, Deutschland
- 2014/04: Vorlesungsreihe
„Recent Advances in the Numerical Approximation of Stochastic Partial Differential Equations“
(Referent: Prof. Dr. Peter Kloeden),
Felix-Klein-Zentrum für Mathematik, Kaiserslautern, Deutschland
- 2014/03: 11th German Probability and Statistics Days (GPSD 2014), Ulm, Deutschland
- 2013/12: Jahrestreffen des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Eisenach, Deutschland
- 2012/11: Jahrestreffen des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Eisenach, Deutschland
- 2012/06: The Second NIMS Summer School in Probability 2012: Stochastic Partial Differential Equations and the Related Fields,
Daejeon, Südkorea
- 2011/11: Jahrestreffen des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Eisenach, Deutschland
- 2011/09: Rough Paths and Numerical Integration Methods, Marburg, Deutschland
- 2011/09: 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, Bonn, Deutschland
- 2011/08: A Computational Approach to Harmonic Analysis, Marburg, Deutschland
- 2010/10: Jahrestreffen des DFG-Schwerpunktprogramms 1324, Eisenach, Deutschland
- 2010/10: Workshop on Smoothness, Approximation, and Function Spaces, Oppurg (Thüringen), Deutschland
- 2010/07: Satellite Summer School on Lévy Processes: Theory and Applications, Braunschweig, Deutschland
- 2010/05: Workshop on Nonlinear Approximation, Marburg, Deutschland
- 2009/08: Workshop on Stochastic Partial Differential Equations: Modelling, Analysis, and Approximation, Darmstadt, Deutschland
Forschungsaufenthalte
- University of Otago, Dunedin, Neuseeland.
Gastgeber: Dr. Mihály Kovács und Dr. Boris Bäumer
Zeitraum: 11. August bis 20. September, 2015
- Ajou University, Suwon, Südkorea.
Gastgeber:
Prof. Kijung Lee
Zeitraum: 1. Juni bis 29. Juli, 2015
- TU Kaiserslautern, Kaiserslautern, Deutschland.
Gastgeber: Juniorprof. Dr. Felix Lindner
Zusammen mit:
Prof. Kijung Lee (Ajou University)
Zeitraum: 11. bis 22. August, 2014
- Delft Univerity of Technology, Delft, Niederlande.
Gastgeber: Prof. Mark C. Veraar
Zusammen mit:
Dr. Sonja G. Cox (ETH Zürich)
Zeitraum: 15. bis 19. Juni, 2014
- Korea University, Seoul, Südkorea.
Gastgeber: Prof. Kyeong-Hun Kim
Zusammen mit:
Prof. Kijung Lee (Ajou University) und Juniorprof. Dr. Felix Lindner (TU Kaiserslautern)
Zeitraum: 30. Juni bis 11. Juli 2012
- TU Dresden, Dresden, Deutschland.
Gastgeber: Prof. Dr. René L. Schilling und Juniorprof. Dr. Felix Lindner
Zusammen mit:
Prof. Kijung Lee (Ajou University) und Prof. Kyeong-Hun Kim (Korea University)
Zeitraum: 9. Juli bis 6. August 2011
Veranstaltungen
- Stochastische partielle Differentialgleichungen (WiSe 2014/15)
Vorlesung und Übung (3+1 SWS)
- Stochastische partielle Differentialgleichungen (WiSe 2011/2012)
gemeinsames Blockseminar mit der AG Computational Stochastics (TU Kaiserslautern) und der AG Stochastik und mathematische Statistik (Philipps-Universität Marburg)
Betreute Abschlussarbeiten
Stipendien
Reisemittel
Gutachtertätigkeit
Kooperationen
|
