9-tes Mathematisches Propädeutikum

    Am 9. November 2006 beginnt das diesjährige – schon traditionelle - mathematische Propädeutikum des Fachbereichs Mathematik und Informatik der Philipps-Universität Marburg. Die Planung sah für dieses Wintersemester einen fünfwöchigen Kurs von Herrn Prof. Bauer über “Algebraische Kurven“ vor. Die Nachfrage von Seiten der Schüler war diesmal jedoch ungewöhnlich groß. Eine Gruppengröße von 25 bis 30 Personen sollte aber nicht überschritten werden, um ein effektives Arbeiten zu ermöglichen. Angesicht dieser Situation hat sich dankenswerterweise Herr Prof. Portenier bereit erklärt, zusätzlich einen Parallelkurs über
„Modellbildung und Differentialgleichungen“ anzubieten.
    Das mathematische Propädeutikum wird von unserem Fachbereich schon seit dem Wintersemester 1998/99 veranstaltet. Es ist ein Angebot für Schülerinnen und Schüler in den Jahrgangsstufen 12 und 13 der Marburger Gymnasien Elisabethschule, Martin-Luther-Schule und Philippinum, sowie der Lahntalschule Biedenkopf
. Die Teilnehmer besuchen für jeweils zwei Stunden pro Woche einen speziell für sie entwickelten Mathematik-Kurs, welcher von Hochschullehrern der Mathematik in Zusammenarbeit mit Lehrern der beteiligten Schulen durchgeführt wird. Das Projekt soll vor allem der frühzeitigen Förderung mathematisch interessierter, motivierter und begabter Schülerinnen und Schülern dienen und natürlich auch zur Stärkung des Interesses am Studium des Faches Mathematik führen. Zu den allgemeinen Zielen und methodischen Konzepten gehören

Modellbildung und Differentialgleichungen


 
    In welchen Abständen und welche Mengen eines Medikamentes muß man intramuskulär spritzen, damit die Konzentration eines Medikamentes im Blut seine Wirkungsschwelle übersteigt, aber seine Nebenwirkungsschwelle höchstens erreicht?
Um Aussagen zu dieser und anderen Fragestellungen in den Natur- und Gesellschaftswissenschaften zu machen, ist die Entwicklung eines angemessenen mathematischen Modells erforderlich. In unserem Modell wird die Konzentration des Medikamentes im Blut des Patienten durch eine Funktion  f  beschrieben, die von der Zeit abhängig ist. Wird das Medikament intramuskulär gespritzt, so hängt die momentane Änderungsrate, d.h. die Ableitung  f ´ , zum einen von der Konzentration im Blut und zum anderen von der Konzentration im Muskel ab. Diese Abhängigkeit kann durch eine Gleichung beschrieben werden, in der  f , f ´  und andere Funktionen auftreten. Eine solche Gleichung nennt man eine Differentialgleichung, die man mit Hilfe der Differential- und Integralrechnung lösen kann.

Die Ausarbeitung