9-tes Mathematisches Propädeutikum
Am 9.
November 2006 beginnt das diesjährige – schon traditionelle -
mathematische Propädeutikum des Fachbereichs Mathematik und
Informatik der Philipps-Universität Marburg. Die Planung sah
für dieses Wintersemester einen fünfwöchigen Kurs von
Herrn Prof. Bauer über “Algebraische Kurven“ vor. Die Nachfrage
von Seiten der Schüler war diesmal jedoch ungewöhnlich
groß. Eine Gruppengröße von 25 bis 30 Personen sollte
aber nicht überschritten werden, um ein effektives Arbeiten zu
ermöglichen. Angesicht dieser Situation hat sich
dankenswerterweise Herr Prof. Portenier bereit erklärt,
zusätzlich einen Parallelkurs über
„Modellbildung und Differentialgleichungen“ anzubieten.
Das mathematische Propädeutikum wird von
unserem Fachbereich schon seit dem Wintersemester 1998/99 veranstaltet.
Es ist ein Angebot für Schülerinnen und Schüler in den
Jahrgangsstufen 12 und 13 der Marburger Gymnasien Elisabethschule,
Martin-Luther-Schule und Philippinum, sowie der Lahntalschule Biedenkopf. Die Teilnehmer besuchen für
jeweils zwei Stunden pro Woche einen speziell für sie entwickelten
Mathematik-Kurs, welcher von Hochschullehrern der Mathematik in Zusammenarbeit mit Lehrern der
beteiligten Schulen durchgeführt wird. Das Projekt soll vor allem
der frühzeitigen Förderung mathematisch interessierter,
motivierter und begabter Schülerinnen und Schülern dienen und
natürlich auch zur Stärkung des Interesses am Studium des
Faches Mathematik führen. Zu den allgemeinen Zielen und
methodischen Konzepten gehören
- die Hervorhebung der Bedeutung der
Mathematik für eine steigende Zahl von Anwendungsgebieten und die
Darstellung der Mathematik als keineswegs abgeschlosseneWissenschaft,
- die
Stärkung der Bereitschaft zur Auseinandersetzung mit
mathematischen Problemen und die Förderung der Sensibilität
für mathematische Fragestellungen,
- die Betonung der aktiven Rolle der Schülerinnen und Schüler beim Erlernen von Mathematik und die Erarbeitung eigenständiger Problemlösungsstrategien, einschließlich deren Weiterentwicklung und Anwendung,
- die Erleichterung des Übergangs von der
Schule zur Universität durch Abbau von Schwellenängsten, etwa
durch Vermittlung eines Einblicks in Denk- undArbeitsweisen der Hochschulmathematik,
- die Förderung der Kooperation zwischen
Mathematiklehrern an Schulen und Hochschulen und des gegenseitigen
Verständnisses für die jeweiligen spezifischenProbleme durch gemeinsame Lehrveranstaltungen.
Modellbildung und Differentialgleichungen
In welchen Abständen und welche Mengen eines Medikamentes muß
man intramuskulär spritzen, damit die Konzentration eines Medikamentes
im Blut seine Wirkungsschwelle übersteigt, aber seine Nebenwirkungsschwelle
höchstens erreicht?
Um Aussagen zu dieser und anderen Fragestellungen in den Natur- und
Gesellschaftswissenschaften zu machen, ist die Entwicklung eines angemessenen
mathematischen Modells erforderlich. In unserem Modell wird die Konzentration
des Medikamentes im Blut des Patienten durch eine Funktion f
beschrieben, die von der Zeit abhängig ist. Wird das Medikament intramuskulär
gespritzt, so hängt die momentane Änderungsrate, d.h. die Ableitung f ´
, zum einen von der Konzentration im Blut und zum anderen von der Konzentration
im Muskel ab. Diese Abhängigkeit kann durch eine Gleichung beschrieben
werden, in der f , f ´ und andere Funktionen auftreten.
Eine solche Gleichung nennt man eine Differentialgleichung, die man mit
Hilfe der Differential- und Integralrechnung lösen kann.