Das Propädeutikum Mathematik ist ein Angebot für
Schülerinnen und Schüler in den Jahrgangsstufen
12 und 13 der Elisabethschule, der Martin-Luther-Schule und
des Gymnasiums Philippinum. Die Teilnehmer besuchen
zwölf Wochen lang für jeweils zwei Stunden pro
Woche einen speziell für sie entwickelten
Mathematik-Kurs, der von Hochschullehrern der
Philipps-Universität in Zusammenarbeit mit Lehrern der
beteiligten Schulen durchgeführt wird.
Der Kurs besteht aus zwei Abschnitten
mit verschiedener Thematik, die auf jeweils sechs Wochen
konzipiert sind.
Anmeldungen
für den diesjährigen Kurs werden bis zum
24.9.2000 von den
Fachvorstehern der beteiligten Schulen entgegengenommen.
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In diesem Kurs werden wir Schließungssätze der
Geometrie erarbeiten. Dies sind sehr ansprechende und
überraschende Sätze, die Aussagen über
die Wiederkehr an den Anfangspunkt einer Konstruktion
machen.
Neben dem Kennenlernen eines interessanten
Stücks Geometrie ist es Ziel des Kurses, zur
Beschäftigung mit mathematischen Problemen anzuregen.
Insbesondere werden Herangehensweisen an mathematische
Fragestellungen aufgezeigt, die für das Studium der
Mathematik und für die Mathematik als Wissenschaft
typisch sind.
Neu: Gif-Animation zum Kreiskettensatz.
Nimmt man eine Kugel aus Knetmasse und knetet Sie
beliebig lange, ohne sie zu falten oder zu
zerreißen, dann gibt es dennoch mindestens einen
Punkt, der seinen Platz nicht geändert hat, wenn
man am Ende wieder die Kugelform herstellt. Diese
Aussage läßt sich beweisen, erscheint aber
gleichermaßen verblüffend wie nutzlos.
Mathematisch liegt dieser Aussage ein
sogenannter Fixpunkt-Satz zugrunde, der sich mit
der Existenz und der Lage von unveränderten (d.h.
Fix-) Punkten von Abbildungen befaßt. In
praktischen Anwendungen treten häufig nichtlineare
Probleme auf, deren Lösungen Nullstellen oder eben
Fixpunkte von nichtlinearen Abbildungen sind. Will man,
z.B., bei einem Kugel-Tank die zu einem eingefüllten
Volumen gehörige Füllhöhe bestimmen, ist
eine Gleichung dritten Grades zu lösen.
Fixpunktsätze liefern nicht nur reine Existenzaussagen
zu Lösungen nichtlinearer Probleme wie in den
genannten Beispielen, sie sind auch das entscheidende
Hilfsmittel zur Konstruktion von numerischen Verfahren, mit
denen Lösungen für lineare und nichtlineare
Probleme auf Computern tatsächlich berechnet werden.
In diesem Teil des Kurses werden beide
Aspekte behandelt, indem sowohl abstrakte
Fixpunktsätze diskutiert werden, die nur
Existenzaussagen erlauben, als auch solche Sätze und
die zugehörigen Verfahren, mit denen eine numerische
Berechnung von Fixpunkten erfolgen kann.
Prof. Dr. Th. Bauer
Prof. Dr. B. Schmitt
Philipps-Universität Marburg
FB Mathematik und Informatik
Hans-Meerwein-Straße
35032 Marburg
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StR G. Kreis
Elisabethschule
Leopold-Lucas-Str. 5
35037 Marburg
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StR Dr. M. Schubert
Gymnasium Philippinum
Leopold-Lucas-Str. 18
35037 Marburg
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