Hinweise
zu mündlichen Prüfungen

Die nachfolgenden Hinweise beziehen sich auf mündliche Prüfungen über bei mir gehörte Vorlesungen. Sie gelten beispielsweise für die Modulprüfung Analysis und für die mündliche Prüfung im Ersten Staatsexamen. Die angegebenen Beispiele beziehen sich auf das Grundmodul »Analysis«.

Anforderungen

In einer mündliche Prüfung wird das Verständnis der erworbenen Begriffe, Methoden und Sätze getestet. Dazu gehören folgende Fähigkeiten:

• Definitionen und Sätze angeben und ihre Bedeutung erklären können,
• relevante Beispiele und Gegenbeispiele angeben können,
• Querverbindungen und deduktive Abhängigkeiten erläutern können (zum Beispiel: Welche Sätze benötigt man, um den Mittelwertsatz beweisen zu können? In welchen logischen Abhängigkeiten stehen diese?),
• Beweise führen bzw. Beweisideen kennen,
• an vorgegebenen und/oder selbstgewählten Beispielen Sachverhalte erklären können.

Muss man Beweise »auswendig können«?

Das Erlernen des mathematischen Argumentierens ist eines der wesentlichen Lernziele im Mathematikstudium. Daher setzen Mathematikvorlesungen einen deutlichen Schwerpunkt auf diesen Aspekt -- anstatt die Ergebnisse einfach »mitzuteilen«. In der mündlichen Prüfung spielen Beweise daher ebenfalls eine wichtige Rolle. Erwartet wird dabei:

• Bei wichtigen, relativ kurz zu führenden Beweisen (zum Beispiel zum Zwischenwertsatz oder zum Mittelwertsatz) wird erwartet, dass Sie den Beweis selbständig vollständig führen können.
• Bei aufwendigen, längeren Beweisen (zum Beispiel zum Lokalen Umkehrsatz oder zum Satz von Picard-Lindelöf) erwarte ich keine auswendig gelernte Reproduktion des Beweises; jedoch wird erwartet, dass Sie den Beweis in Ihrer Vorbereitung genau durchgearbeitet und verstanden haben -- Sie sollten daher die Beweisideen und Beweisstruktur kennen und Sie sollten wissen, welche anderen Resultate im Beweis verwendet werden.

Wichtig:

• Es kann entscheidend sein, grundlegende Inhalte sehr genau zu verstehen und erläutern zu können. Möglicherweise kommen sonst weitergehende Inhalte in der Prüfung gar nicht zur Sprache. (Beispiel: Falls ein Kandidat mit dem Begriff »Differenzierbarkeit« Schwierigkeiten hat, scheint es nicht sinnvoll, in der Prüfung über den Satz von Picard-Lindelöf zu sprechen.)
• Die Prüfungsnote hängt auch davon ab, ob gestellte Fragen zügig und prägnant beantwortet werden -- versuchen Sie, genau und vollständig zu antworten, aber kommen Sie rasch »zum Punkt«.
• Tipp: Es hat sich bewährt, das »Geprüftwerden« vor der Prüfung zu üben. Eine günstige Methode besteht darin, in Zweiergruppen Probe-Prüfungen abzuhalten. Nehmen sie dabei wechselseitig die Rolle von Prüfer und Prüfling ein. Sie lernen so, mit der »Prüfungs-Aufregtheit« umzugehen und erhalten zugleich eine neue Perspektive auf den Prüfungsstoff.

Ich wünsche Ihnen viel Erfolg bei der Prüfung!