Algebraische Geometrie
WS 2008/09

Vorläufige Gliederung

Kapitel 1. Projektive Varietäten

1. Review: Affine Varietäten
2. Projektive Räume
3. Projektive Varietäten
4. Homogene Ideale und projektiver Nullstellensatz
5. Zusammenhang zwischen affinen und projektiven Varietäten

   Kapitel 2. Ebene Kurven

6. Resultanten
7. Schnittmultiplizitäten und der Satz von Bézout
8. Polaren
9. Linearsysteme
10. Der Satz vom neunten Punkt
11. Linearsysteme und Abbildungen
12. Die Schnittungleichung

    Kapitel 3. Morphismen, rationale Funktionen und Abbildungen projektiver Varietäten

13. Rationale Funktionen
14. Rationale Abbildungen, Morphismen
15. Produkte projektiver Varietäten
16. Bilder von Untervarietäten
17. Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten

    Kapitel 4. Anwendungen und Vertiefungen

18. Geraden im P³
19. Die 27 Geraden auf einer glatten Kubik im P³
20. Divisoren auf Kurven
21. Differentialformen und der Satz von Riemann-Roch

    Kapitel 5. Garben- und Kohomologietheorie

22. Garben
23. Garbenkohomologie
24. Divisoren
25. Schnittprodukt und Satz von Riemann-Roch auf Flächen
26. Ausblick: Schnittprodukt auf höherdimensionalen Varietäten
27. Zariski-Zerlegung von Divisoren auf algebraischen Flächen