Algebraische Geometrie (Vertiefungsmodul)
SS 2012

Geplante Gliederung

Kapitel 1. Affine Varietäten

1. Einführung
2. Beispiele affiner Varietäten
3. Affine Varietäten
4. Der Hilbertsche Nullstellensatz
5. Morphismen affiner Varietäten
6. Rationale Funktionen und Abbildungen
7. Glatte Punkte und Dimension

   Kapitel 2. Projektive Varietäten

8. Projektive Räume
9. Projektive Varietäten
10. Homogene Ideale und projektiver Nullstellensatz
11. Zusammenhang zwischen affinen und projektiven Varietäten

    Kapitel 3. Morphismen, rationale Funktionen und Abbildungen projektiver Varietäten

12. Rationale Funktionen
13. Rationale Abbildungen, Morphismen
14. Rationale Funktionen in der Codierungstheorie -- Goppa-Codes
15. Produkte projektiver Varietäten
16. Bilder von Untervarietäten
17. Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten

    Kapitel 4. Anwendungen und Vertiefungen

18. Geraden im P³
19. Die 27 Geraden auf einer glatten Kubik im P³
20. Divisoren auf Kurven
21. Differentialformen und der Satz von Riemann-Roch

    Kapitel 5. Garben- und Kohomologietheorie

22. Garben
23. Garbenkohomologie
24. Divisoren
25. Schnittprodukt und Satz von Riemann-Roch auf Flächen
26. Ausblick: Schnittprodukt auf höherdimensionalen Varietäten
27. Zariski-Zerlegung von Divisoren auf algebraischen Flächen