Algebraische Geometrie: Projektive Varietäten (Vertiefungsmodul)
WS 2016/17

Gliederung

Kapitel 1. Affine Varietäten

1. Einführung
2. Beispiele affiner Varietäten
3. Affine Varietäten
4. Der Hilbertsche Nullstellensatz
5. Morphismen affiner Varietäten
6. Rationale Funktionen und Abbildungen
7. Glatte Punkte und Dimension

   Kapitel 2. Projektive Varietäten

8. Projektive Räume
9. Projektive Varietäten
10. Homogene Ideale und projektiver Nullstellensatz
11. Zusammenhang zwischen affinen und projektiven Varietäten

    Kapitel 3. Ebene Kurven

12. Resultanten und Diskriminanten
13. Affine Kurven und der Nullstellensatz
14. Singularitäten und Tangenten
15. Projektive Kurven
16. Schnittmultiplizitäten und der Satz von Bézout
17. Polaren
18. Linearsysteme

    Kapitel 3. Morphismen, rationale Funktionen und Abbildungen projektiver Varietäten

19. Rationale Funktionen
20. Rationale Abbildungen, Morphismen
21. Produkte projektiver Varietäten
22. Bilder von Untervarietäten
23. Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten

    Kapitel 4. Anwendungen und Vertiefungen

24. Geraden im P³
25. Die 27 Geraden auf einer glatten Kubik im P³
26. Divisoren auf Kurven
27. Differentialformen und der Satz von Riemann-Roch