Algebra
SS 2016

Gliederung

0. Einführung: Was ist Algebra?

   Kapitel 1. Elementare Zahlentheorie

1. Teilbarkeit in Z
2. Primfaktorzerlegung in Z
3. Der Chinesische Restsatz in Z

   Kapitel 2. Gruppen

4. Halbgruppen und Gruppen
5. Gruppenhomomorphismen
6. Untergruppen und der Satz von Lagrange
7. Normalteiler und Faktorgruppen
8. Die Isomorphiesätze
9. Zyklische Gruppen
10. Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen
11. Gruppenoperationen

    Kapitel 3. Ringe

12. Ringe und Ringhomomorphismen
13. Ideale und Faktorringe
14. Polynomringe
15. Euklidische Ringe und Hauptidealringe
16. Teilbarkeit in Integritätsringen, faktorielle Ringe
17. Polynomringe über faktoriellen Ringen

    Kapitel 4. Körper

18. Einstieg: Algebraische Zahlen
19. Körpererweiterungen
20. Algebraische und transzendente Körpererweiterungen
21. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal