Funktionentheorie I
SS 2009

Gliederung

    Kapitel 1. Komplexe Zahlen, komplexe Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale

  1. Komplexe Zahlen, Gebiete, Funktionenfolgen
  2. Komplexe Differenzierbarkeit
  3. Holomorphie und Winkeltreue
  4. Komplexe Integration

    Kapitel 2. Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen

  5. Der Cauchysche Integralsatz
  6. Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz
  7. Elementare Funktionen

    Kapitel 3. Der globale Cauchysche Integralsatz

  8. Umlaufzahlen
  9. Die Umlaufversion des Cauchyschen Integralsatzes
  10. Holomorphe Logarithmen und Wurzeln

    Kapitel 4. Isolierte Singularitäten

  11. Die drei Typen von isolierten Singularitäten
  12. Laurent-Entwicklung
  13. Der Residuensatz
  14. Anwendungen des Residuensatzes

    Kapitel 5. Biholomorphe Abbildungen

  15. Möbiustransformationen
  16. Automorphismen der Einheitskreisscheibe
  17. Der Satz von Montel
  18. Der Riemannsche Abbildungssatz
  19. Nichteuklidische Geometrie
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