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Inhalte
Die Vorlesung eignet sich als Vertiefung des Aufbaumoduls
Funktionentheorie.
Sie behandelt zunächst fortgeschrittenere Themen
der Funktionentheorie einer Veränderlichen:
den Satz von Mittag-Leffler, den Weierstraßschen
Produktsatz, elliptische Funktionen.
Daran schließt sich eine Einführung in
die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher an, in der
die algebraischen Eigenschaften des
Potenzreihenrings im Mittelpunkt stehen.
Im dritten Teil der Vorlesung werden wir diese Kenntnisse
anwenden, um komplexe Tori und abelsche Varietäten zu
studieren. Diese bilden eine Klasse komplexer
Mannigfaltigkeiten, die in der komplexen Analysis und in der
algebraischen Geometrie von großer Bedeutung sind.
Literatur
Zu Kap. 1: Hauptteil- und Nullstellenverteilungen
-
K. Jänich: Funktionentheorie. Springer.
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G. Fischer, I. Lieb: Funktiontheorie. Vieweg.
Zu Kap. 2: Elliptische Funktionen
-
L. V. Ahlfors:
Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable.
McGraw-Hill, 1979.
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G. Fischer, I. Lieb: Funktiontheorie. Vieweg.
Zu Kap. 3: Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher
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W. Ebeling: Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten.
Vieweg, 2001.
(insbes. Kapitel 2)
Zu Kap. 4 und 5: Komplexe Tori, Abelsche Varietäten
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S. Lang: Introduction to Algebraic and Abelian Functions.
Springer, 1982.
(insbes. ab Kapitel VI)
-
H.P.F. Swinnerton-Dyer: Analytic Theory of Abelian Varieties.
Cambridge Univ. Press, 1974.
-
H. Lange, Ch. Birkenhake: Complex Abelian Varieties.
Springer, 1992.
Ort und Zeit
Di 16:15 - 18:00, HS IV (A4, Lahnberge)
Mi 10:15 - 12:00, HS IV (A4, Lahnberge)