Diese Vorlesung eignet sich als Vertiefung des Aufbaumoduls
Analysis 3 (oder des Moduls
Funktionentheorie):
Sie vertieft dessen Inhalte der
Funktionentheorie und führt zur Theorie der Abelschen
Varietäten. Dieses aktuelle Forschungsgebiet bietet
insbesondere schöne
Möglichkeiten für Abschlussarbeiten.
Aktuelles, Termine, Materialien
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Sie finden aktuelle Informationen, Termine sowie Materialien im
zur Veranstaltung gehörigen ILIAS-Kurs.
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Gliederung der Vorlesung
Inhalte
Zunächst werden wir fortgeschrittene Themen
der Funktionentheorie einer Veränderlichen anpacken:
den Satz von Mittag-Leffler, den Weierstraßschen
Produktsatz, elliptische Funktionen.
Daran schließt sich eine Einführung in
die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher an, in der
die algebraischen Eigenschaften des
Potenzreihenrings im Mittelpunkt stehen.
Im dritten Teil der Vorlesung werden wir diese Kenntnisse
anwenden, um komplexe Tori und abelsche Varietäten zu
studieren. Diese bilden eine Klasse komplexer
Mannigfaltigkeiten, die in der komplexen Analysis und in der
Algebraischen Geometrie von großer Bedeutung sind.
Literatur
Zu Kap. 1: Hauptteil- und Nullstellenverteilungen
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K. Jänich: Funktionentheorie. Springer.
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G. Fischer, I. Lieb: Funktiontheorie. Vieweg.
Zu Kap. 2: Elliptische Funktionen
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L. V. Ahlfors:
Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable.
McGraw-Hill, 1979.
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G. Fischer, I. Lieb: Funktiontheorie. Vieweg.
Zu Kap. 3: Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher
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W. Ebeling: Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten.
Vieweg, 2001.
(insbes. Kapitel 2)
Zu Kap. 4 und 5: Komplexe Tori, Abelsche Varietäten
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S. Lang: Introduction to Algebraic and Abelian Functions.
Springer, 1982.
(insbes. ab Kapitel VI)
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H.P.F. Swinnerton-Dyer: Analytic Theory of Abelian Varieties.
Cambridge Univ. Press, 1974.
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H. Lange, Ch. Birkenhake: Complex Abelian Varieties.
Springer, 1992.