Holomorphe Funktionen und Abelsche Varietäten
SoSe 2025

Gliederung (Planung)

Kapitel 1. Hauptteil- und Nullstellenverteilungen

1. Der Satz von Mittag-Leffler
2. Der Weierstraßsche Produktsatz

   Kapitel 2. Elliptische Funktionen

3. Gitter und doppeltperiodische Funktionen
4. Die Weierstraßsche p-Funktion
5. Die Differentialgleichung der p-Funktion
6. Einbettungen elliptischer Kurven

   Kapitel 3. Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher

7. Holomorphie und Cauchy-Riemann-Gleichungen
8. Cauchy-Integralformel und Potenzreihenentwicklung
9. Der Weierstraßsche Vorbereitungssatz
10. Algebraische Eigenschaften des Potenzreihenrings
11. Komplexe Mannigfaltigkeiten

    Kapitel 4. Komplexe Tori

12. Gitter und komplexe Tori
13. Thetafunktionen und die Néron-Severi-Gruppe
14. Die Appel-Humbert-Gruppe
15. Ausgeartete Riemann-Formen
16. Symplektische Basen
17. Konstruktion von Thetafunktionen und der Satz von Riemann-Roch

    Kapitel 5. Abelsche Varietäten

18. Divisoren
19. Translation von Thetafunktionen und Divisoren
20. Der kanonische Homomorphismus zu einem Divisor
21. Projektive Einbettungen -- der Satz von Lefschetz
22. Homomorphismen abelscher Varietäten