Inhalt und Ziele
Eine ebene algebraische Kurve ist eine Teilmenge der Ebene,
die sich durch eine Polynomgleichung
f(x,y) = 0
in zwei Variablen beschreiben lässt. Die einfachsten Beispiele
für ebene algebraische Kurven sind Geraden und Kreise -- sie
werden durch Polynome vom Grad 1 bzw. 2 beschrieben. Steigt
der Grad der definierenden Polynome, so entziehen sich die
zugehörigen Kurven rasch einer elementaren Behandlung. Dennoch
gibt es eine Fülle interessanter und gut zugänglicher
Ergebnisse -- zum Beispiel den berühmten Satz von Bézout, der
über die Anzahl der Schnittpunkte zweier Kurven Auskunft gibt.
Für den Aufbau der Theorie ist es dabei vorteilhaft, von der
reell-affinen Ebene zur komplex-projektiven Ebene überzugehen.
Die Beschäftigung mit algebraischen Kurven bietet eine
günstige Möglichkeit, auf einer relativ konkreten Ebene in das
Gebiet der Algebraischen Geometrie einzusteigen. Für
Lehramtsstudierende bilden algebraische Kurven darüberhinaus
eine nützliche Hintergrundtheorie.
Das Proseminar setzt die Grundvorlesungen in Analysis und
Linearer Algebra voraus. Grundlegende Kenntnisse in Algebra
und Funktionentheorie sind zwar von Vorteil, werden jedoch
nicht vorausgesetzt, da die erforderlichen Inhalte innerhalb
des Proseminars vermittelt werden können.
Literatur
Aus der recht großen Auswahl an Büchern über ebene algebraische Kurven
empfehle ich besonders:
-
G. Fischer: Ebene Algebraische Kurven, Viehweg 1995.
-
E. Brieskorn, H. Knörrer: Ebene Algebraische Kurven, Birkhäuser 1981.
Das Proseminar wird sich überwiegend an dem Buch von Fischer orientieren.
Das Buch von Brieskorn und Knörrer bietet eine Fülle weitergehender
interessanter Themen und Beispiele.
Anmeldung und Vorbesprechung
Wenn Sie sich für die Teilnahme am Proseminar interessieren,
können Sie sich bei Frau Teubner (Raum 8709) in
eine Liste eintragen. Falls Sie Fragen haben, können
Sie sich gerne an mich wenden (Raum 7704).
Termin
für die
Vorbesprechung
mit Themenvergabe:
Montag, 4. Februar 2002, 18.15 Uhr,
Seminarraum IX (Ebene A7, Lahnberge).
Termin
für das Proseminar:
Dienstags, 16-18 Uhr,
Seminarraum I (Ebene A3, Lahnberge), Beginn: 9. April 2002.