Proseminar »Ebene algebraische Kurven«
WS 2006/07

Aktuelles

• Die Vorbesprechung hat stattgefunden und es gibt nun eine Liste der Vorträge.

Inhalte und Ziele

Eine ebene algebraische Kurve ist eine Teilmenge der Ebene, die sich durch eine Polynomgleichung f(x,y) = 0 in zwei Variablen beschreiben lässt. Die einfachsten Beispiele für ebene algebraische Kurven sind Geraden und Kreise -- sie werden durch Polynome vom Grad 1 bzw. 2 beschrieben. Steigt der Grad der definierenden Polynome, so entziehen sich die zugehörigen Kurven rasch einer elementaren Behandlung. Dennoch gibt es eine Fülle interessanter und gut zugänglicher Ergebnisse -- zum Beispiel den berühmten Satz von Bézout, der über die Anzahl der Schnittpunkte zweier Kurven Auskunft gibt. Für den Aufbau der Theorie ist es dabei vorteilhaft, von der reell-affinen Ebene zur komplex-projektiven Ebene überzugehen.
      Die Beschäftigung mit algebraischen Kurven bietet eine günstige Möglichkeit, auf einer relativ konkreten Ebene in das Gebiet der Algebraischen Geometrie einzusteigen. Für Lehramtsstudierende bilden algebraische Kurven darüberhinaus eine nützliche Hintergrundtheorie.
      Das Proseminar setzt die Grundmodule Analysis und Lineare Algebra voraus. Grundlegende Kenntnisse in Algebra und Funktionentheorie sind zwar von Vorteil, werden jedoch nicht vorausgesetzt, da die erforderlichen Inhalte innerhalb des Proseminars vermittelt werden können.

Literatur

Aus der recht großen Auswahl an Büchern über ebene algebraische Kurven empfehle ich für den Einstieg besonders:

• G. Fischer: Ebene Algebraische Kurven, Viehweg 1995.
• E. Brieskorn, H. Knörrer: Ebene Algebraische Kurven, Birkhäuser 1981.

Das Proseminar wird sich überwiegend an dem Buch von Fischer orientieren. Das Buch von Brieskorn und Knörrer bietet eine Fülle weitergehender interessanter Themen und Beispiele.

Anmeldung und Vorbesprechung

Für die Teilnahme am Proseminar tragen Sie sich bitte bis zum 17. Juli in die bei Frau Teubner (Raum 8709) ausliegende Liste ein. Falls Sie Fragen haben, können Sie sich gerne an mich wenden.

Termin für die Vorbesprechung mit Themenvergabe:
Montag, 17. Juli 2006, 18.15 Uhr, Hörsaal I (Ebene A3, Lahnberge).

Termin für das Proseminar:
Montags, 16-18 Uhr, Hörsaal I (Ebene A3, Lahnberge)