Multimediale Signalverarbeitung
Bildverarbeitung

Thorsten Thormählen
23. Juni 2023
Teil 6, Kapitel 1

Dies ist die Druck-Ansicht.

Weiterschalten der Folien durch die → Taste oder
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CTRL 0 setzt die Größenänderung zurück

Das Weiterschalten der Folien kann ebenfalls durch das Klicken auf den rechten bzw. linken Folienrand erfolgen.

Notation

Typ	Schriftart	Beispiele
Variablen (Skalare)	kursiv	$a, b, x, y$
Funktionen	aufrecht	$\mathrm{f}, \mathrm{g}(x), \mathrm{max}(x)$
Vektoren	fett, Elemente zeilenweise	$\mathbf{a}, \mathbf{b}= \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} = (x, y)^\top,$ $\mathbf{B}=(x, y, z)^\top$
Matrizen	Schreibmaschine	$\mathtt{A}, \mathtt{B}= \begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}$
Mengen	kalligrafisch	$\mathcal{A}, B=\{a, b\}, b \in \mathcal{B}$
Zahlenbereiche, Koordinatenräume	doppelt gestrichen	$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3$

Von 1D nach 2D

Bei der bisherigen Betrachtung von zeitdiskreten Signalen wurden schon viele Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung kennengelernt: Abtasttheorem, Faltung, Tiefpass, Hochpass, etc.
Im Prinzip handelt es sich bei Bildern auch im diskrete Signale, nur jetzt:
- Ortsdiskret statt zeitdiskret
- Zwei Dimensionen $\mathrm{f}[x,y]$ statt nur einer $\mathrm{f}[n]$

Faltung in 2D

Die zeitdiskrete Faltung zweier Signale $\mathrm{a}[n]$ und $\mathrm{b}[n]$ ist definiert durch:
$\mathrm{f}[n] = \mathrm{a}[n] \ast \mathrm{b}[n] = \sum\limits_{k = -\infty}^{\infty} \mathrm{a}[k] \, \,\mathrm{b}[n-k]$
Auf gleiche Weise kann die Faltung in 2D definiert werden:
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}[x,y] = \sum\limits_{j = -\infty}^{\infty} \sum\limits_{k = -\infty}^{\infty} \mathrm{a}[j, k] \, \,\mathrm{b}[x-j,y-k]$

Faltung von Bildern

2D Faltung:
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}[x,y] = \sum\limits_{j = -\infty}^{\infty} \sum\limits_{k = -\infty}^{\infty} \mathrm{a}[j, k] \, \,\mathrm{b}[x-j,y-k]$
Als Beispiel soll die Faltung zwischen einem Bild $\mathrm{a}[x,y]$ der Größe 4 x 3 Pixel mit einem so genannten Kernel $\mathrm{b}[x,y]$ der Größe 3 x 3 Pixel betrachtet werden:

$b[x,y]$

$x$

$y$

$-1$

$0$

$1$

$-1$

$0$

$1$

$a[x,y]$

$x$

$y$

$0$

$1$

$2$

$0$

$1$

$2$

$3$
Außerhalb des definierten Bereichs sind alle Werte des Kernels $\mathrm{b}[x,y]$ gleich null, daher
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}[x,y] = \sum\limits_{j = x-1}^{x+1} \,\, \sum\limits_{k = y-1}^{y+1} \, \mathrm{a}[j, k] \, \,\mathrm{b}[x-j,y-k]$

Faltung von Bildern

2D Faltung für das Beispiel:
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}[x,y] = \sum\limits_{j = x-1}^{x+1} \,\, \sum\limits_{k = y-1}^{y+1} \, \mathrm{a}[j, k] \, \,\mathrm{b}[x-j,y-k]$

Bild

$a[x,y]$

$x$

$y$

$0$

$1$

$2$

$0$

$1$

$2$

$3$

Kern

$b[x,y]$

$x$

$-1$

$0$

$1$

$y$

$-1$

$0$

$1$

Gespiegelter Kern

$x$

$1$

$0$

$-1$

$y$

$1$

$0$

$-1$

Ergebnis

$f[x,y]$

Filterkerne

Im Folgenden soll zunächst mit verschiedenen Filterkernen $\mathrm{b}[x,y]$ experimentiert werden
Später wird genauer auf die Theorie eingegangen
Hinweis: Oft wird in der Literatur direkt der gespiegelter Kern angegeben. Im Folgenden wird hier immer der mathematisch korrekte Faltungsoperator $b[x,y]$ dargestellt (für symmetrische Kerne ist es natürlich egal)

Filterkerne

Welchen Effekt hat der Filterkern?
$\begin{bmatrix}\frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \end{bmatrix} = \frac{1}{9}\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1& 1 \end{bmatrix}$

Antwort:
- Gleitender Mittelwert (Mittelwertfilter)
- Auch eine Art Tiefpass (aber lässt auch hohe Frequenzen durch, da Sinc-Funktion im Frequenzbereich)

Original

3 x 3

5 x 5

7 x 7

21 x 21

Filterkerne

Welchen Effekt hat der Filterkern?
$\frac{1}{3}\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 1& 0 \end{bmatrix}$

Antwort:
- Mittelwertfilter in $y$-Richtung
- Mittelwertfilter in $x$-Richtung entsprechend:
  $\frac{1}{3}\begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ 0 & 0& 0 \end{bmatrix}$
- Eigentlich reicht ein Filter mit der Größe 1 x 3 Pixel bzw. 3 x 1 Pixel aus

Filterkerne

Mittelwertfilter in $y$-Richtung

Original

3 x 1

5 x 1

7 x 1

21 x 1

Mittelwertfilter in $x$-Richtung

Original

1 x 3

1 x 5

1 x 7

1 x 21

Filterkerne

Welchen Effekt hat der Filterkern?
$\frac{1}{256} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 6 & 4 & 1\\ 4 & 16 & 24 & 16& 4\\ 6 & 24 & 36 & 24& 6\\ 4 & 16 & 24 & 16& 4\\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1\\ \end{bmatrix}$

Antwort:
- Gaußscher Glättungsfilter:
  $\mathrm{b}[x,y] = \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right)$
  
  und Normierung der Werte, so dass die Summe gleich 1 ist
- Tiefpass (auch Gauss-Funktion im Frequenzbereich)
- Hier verwendet: Integer-Approximation durch Binomial-Koeffizienten
- Kleine Version: $\frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

Filterkerne

Filterung mit Binomial-Filterkernen verschiedener Größe:

Original

3 x 3

5 x 5

7 x 7

21 x 21

Filterkerne

Welchen Effekt hat der Filterkern?
$\frac{1}{8}\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix}$

Antwort:

Kantenverstärkung in $x$-Richtung

Original

x-Richtung

$\frac{1}{8}\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix}$

y-Richtung

$\frac{1}{8}\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ -1 & -2& -1 \end{bmatrix}$

Filterkerne

Welchen Effekt hat der Filterkern?
$\begin{bmatrix}0 & -1 & 0\\ -1 & 4 & -1\\ 0 & -1& 0 \end{bmatrix}$

Antwort:
- Laplace-Filter (Ableitung 2. Ordnung)
- Kantenverstärkung in $x$-Richtung und $y$-Richtung

Separierbare Filter

Bei einem separierbare Filterkern kann die Faltung in mehrere Faltungen aufgeteilt werden, d.h.
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}[x,y] = \left(\mathrm{a}[x,y] \ast \mathrm{b}_1[x,y]\right) \ast \mathrm{b}_2[x,y]$
Dabei sind die separierten Filterkerne $\mathrm{b}_1[x,y]$ und $\mathrm{b}_2[x,y]$ kleiner und daher schneller ausführbar
Die meisten der bisher betrachteten Filterkerne sind x/y-separierbar, beispielsweise
$\frac{1}{9}\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1& 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{3}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1 \end{bmatrix} \,\, \ast \,\, \frac{1}{3}\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} $
Für einen $K \times K$ großen Filterkern reduziert sich der Rechnenaufwand durch die Separation von $K^2$ auf $2\, K$

Separierbare Filter

Im Allgemeinen ergibt sich der kombinierte Filterkern der Größe $K \times K$ aus den x/y-separierten Kernen der Größe $K$ durch
$ \frac{1}{w_y}\begin{bmatrix}y_1\\ y_2\\ \vdots\\ y_K \end{bmatrix} \,\, \ast \,\, \frac{1}{w_x}\begin{bmatrix}x_1 & x_2 & \dots & x_K\\ \end{bmatrix} = \frac{1}{w_y w_x} \begin{bmatrix}y_1 x_1 & y_1 x_2& \dots & y_1 x_K\\ y_2 x_1 & y_2 x_2& \dots & y_2 x_K \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ y_K x_1 & y_K x_2&\dots & y_K x_K \end{bmatrix} $
Wie kann dieser Gauss-Filter separiert werden?
$\frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

Antwort:
$\frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{4}\begin{bmatrix}1\\ 2\\ 1 \end{bmatrix} \,\, \ast \,\, \frac{1}{4}\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\ \end{bmatrix} $

Separierbare Filter

Wie kann dieser Filter, der auf Kanten in $x$-Richtung anspricht, separiert werden?
$\frac{1}{8} \begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix}$

Antwort:
$\frac{1}{8} \begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix} = \frac{1}{4}\begin{bmatrix}1\\ 2\\ 1 \end{bmatrix} \,\, \ast \,\, \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ \end{bmatrix} $
Interessant. Es handelt sich offenbar um eine Kombination aus einem Gauss-Filter in $y$-Richtung und einem Kantenfilter in $x$-Richtung

Kantenfilter

Zur Kantendetektion gibt es zwei Möglichkeiten:
- 1. Ableitung berechnen: Je höher die Absolutwerte, desto steiler die Kante
- 2. Ableitung berechnen: Nulldurchgang bei Kante

Kante

1. Ableitung

2. Ableitung

1. Ableitung berechnen

Die partiellen Ableitung $\partial \mathrm{f} / \partial x$ und $\partial \mathrm{f} / \partial y$ können bei Bildern im Allgemeinen nicht über den Differentialquotient bestimmt werden, da die Funktion $\mathrm{f}$ nicht analytisch vorliegt:
$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} = \lim\limits_{x_1 \rightarrow x_0} \frac{\partial \mathrm{f}(x_1) - \mathrm{f}(x_0)}{x_1 - x_0} \quad$ und $\quad \frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} = \lim\limits_{y_1 \rightarrow y_0} \frac{\partial \mathrm{f}(y_1) - \mathrm{f}(y_0)}{y_1 - y_0}$
Stattdessen wird der Differenzenquotient zu Approximation der Ableitung verwendet:
$\frac{\mathrm{f}}{\partial x} \approx \frac{\mathrm{f}(x_1) - \mathrm{f}(x_0)}{x_1 - x_0} \quad$ und $\quad \frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx \frac{\partial \mathrm{f}(y_1) - \mathrm{f}(y_0)}{y_1 - y_0}$
Bespielsweise
$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \approx \mathrm{f}[x+1,y]- \mathrm{f}[x,y] \quad$ und $\quad \frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx \mathrm{f}[x,y+1]- \mathrm{f}[x,y]$
oder auch beliebt, weil ohne Phasenverschiebung:
$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \approx \frac{1}{2} \left( \mathrm{f}[x+1,y]- \mathrm{f}[x-1,y] \right)\quad$ und $\quad \frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx \frac{1}{2} \left( \mathrm{f}[x,y+1] - \mathrm{f}[x,y-1] \right)$

1. Ableitung berechnen

Diese Berechnungsvorschriften
$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \approx \frac{1}{2} \left( \mathrm{f}[x+1,y]- \mathrm{f}[x-1,y] \right)\quad$ und $\quad \frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx \frac{1}{2} \left( \mathrm{f}[x,y+1] - \mathrm{f}[x,y-1] \right)$

können durch Faltungen mit den entsprechenden Filterkernen realisiert werden:

$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \approx \mathrm{f}[x,y] \ast \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\end{bmatrix}$

und

$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx \mathrm{f}[x,y] \ast \frac{1}{2} \begin{bmatrix}1\\ 0\\ -1 \end{bmatrix}$
Dies erklärt warum der Filterkern bei dem gezeigten Beispiel für Kantenfilterung so gewählt wurde

Unterdrücken von Rauschen

Das Bilden der Ableitung verstärkt hohe Frequenzen
Bildrauschen ist typischerweise hoch-frequent und wird daher durch die Kantenfilterung besonders verstärkt
Daher kann die Kantenfilterung mit einer rauschunterdrückenden Tiefpassfilterung (Gauss-Filter) in orthogonaler Richtung kombiniert werden:
$\frac{1}{8} \begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix} = \frac{1}{4}\begin{bmatrix}1\\ 2\\ 1 \end{bmatrix} \,\, \ast \,\, \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ \end{bmatrix} $

Sobel-Filter

Diese Kombination eines Tiefpass und der Ableitung in x- und y-Richtung wurden 1968 von Irwin Sobel vorgeschlagen und wird daher Sobel-Filter genannt:
$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \approx g_x = \mathrm{f}[x,y] \ast \begin{bmatrix}1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0& -1 \end{bmatrix} \quad$ und

$\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y} \approx g_y = \mathrm{f}[x,y] \ast \begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ -1 & -2& -1 \end{bmatrix} $
Aus den Ableitung in x- und y-Richtung kann die Stärke der Kante ermittelt werden:
$g = \sqrt{g_x^2 + g_y^2}$
Die Richtung der Kante ergibt sich durch:
$\theta = \operatorname{atan2}(g_x, g_y)$

2. Ableitung berechnen

Die zweite partiellen Ableitung kann durch Anwendung des Differenzenquotient auf zwei benachbarte Pixel (1. Ableitung) und anschließendes Bilden des Differenzenquotient auf dem Ergebnis (2. Ableitung) erzeugt werden
Beispielsweise für die x-Richtung:
$\frac{\partial^2 \mathrm{f}}{\partial x^2} \approx \left(\mathrm{f}[x+1,y]- \mathrm{f}[x,y]\right) - \left(\mathrm{f}[x,y]- \mathrm{f}[x-1,y]\right)$

$= \mathrm{f}[x+1,y] - 2 \mathrm{f}[x,y] + \mathrm{f}[x-1,y]$
Ausgedrückt als Faltungskern:
$\frac{\partial^2 \mathrm{f}}{\partial x^2} \approx \mathrm{f}[x,y] \ast \begin{bmatrix}1 & -2 & 1\end{bmatrix}$
Entsprechend in y-Richtung:
$\frac{\partial^2 \mathrm{f}}{\partial y^2} \approx \mathrm{f}[x,y] \ast \begin{bmatrix}1 \\ -2 \\ 1\end{bmatrix}$

Laplace-Operator

Sei $\nabla \mathrm{f}$ ein 2-Vektor der die 1. Ableitungen als Elemente enthält:
$\nabla \mathrm{f}= \begin{pmatrix}\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x} \\\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial y}\end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y}\end{pmatrix} }_{\nabla} \,\,\mathrm{f}$
Dann ist der Laplace-Operator definiert als das Skalar-Produkt von $\nabla$ mit sich selbst:
$\Delta = \nabla^2 = \nabla^\top \nabla = \begin{pmatrix}\frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y}\end{pmatrix}^\top \begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x} \\\frac{\partial }{\partial y}\end{pmatrix} = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}$
Das heisst $\Delta \mathrm{f}$ ist die Summe der zweiten Ableitungen von $\mathrm{f}$:
$\Delta \mathrm{f} = \frac{\partial^2 \mathrm{f}}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \mathrm{f}}{\partial y^2}$

Laplace-Filter

Entsprechend dem Laplace-Operator ist der Laplace-Filter definiert als die Summe der 2. Ableitungen in x- und y-Richtung
Mit dem vorherigen Ergebnis für den Filterkern der 2. Ableitung, ergibt sich für den Laplace-Filter:
$\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\ 1 & -4 & 1\\ 0 & 1& 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\ 1 & -2 & 1\\ 0 & 0& 0 \end{bmatrix}\,\, + \begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\ 0 & -2 & 0\\ 0 & 1& 0 \end{bmatrix} $

Laplacian of Gaussian (LoG)

Der Laplace-Filter verstärkt aufgrund der 2. Ableitung Rauschen besonders stark
Daher wird er in der Regel immer mit einem Gauss-Filter kombiniert
Da die Reihenfolge der Faltung egal ist, kann das Eingabebild auch direkt mit der Kombination aus Gauss-Filter und Laplace-Filter gefaltet werden
Bzw. es kann auch direkt die analytische 2. Ableitung einer 2D Gauss-Funktion verwendet werden:
$\mathrm{b}[x,y] = \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right)$

$\frac{\partial \mathrm{b}}{\partial x} = -\frac{x}{\sigma^2} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right)$

$\frac{\partial^2 \mathrm{b}}{\partial x^2} = \frac{x^2}{\sigma^4} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right) - \frac{1}{\sigma^2} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right) = \frac{x^2-\sigma^2}{\sigma^4} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right)$

$\Delta \mathrm{b} = \frac{\partial^2 \mathrm{b}}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \mathrm{b}}{\partial y^2} = \frac{x^2 + y^2 - 2\,\sigma^2}{\sigma^4} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma^2}\right) $

Laplacian of Gaussian (LoG)

Gauss

$\mathrm{b}[x,y]$

1. Ableitung

$\frac{\partial \mathrm{b}[x,y]}{\partial x}$

Laplacian of Gaussian

$\Delta \mathrm{b}[x,y]$

Difference of Gaussian

Der Difference-of-Gaussian-Filter entsteht durch Subtraktion der Ergebnisse von Faltungen mit unterschiedlich starken Gauß-Filtern
$\mathrm{f}[x,y] = \mathrm{a}[x,y] \ast \frac{1}{\, \sigma_1^2}\exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma_1^2}\right) - \mathrm{a}[x,y] \ast \frac{1}{\, \sigma_2^2} \exp\left( - \frac{x^2 + \,y^2}{2 \, \sigma_2^2}\right)$
wobei gilt $\sigma_1 > \sigma_2$
Dies liefert sehr ähnliche Ergebnisse wie der Laplacian of Gaussian. Warum?

Erode

Ergebnis

$f[x,y]$

Filterkern

Erode ist ein Beispiel für ein Filter, das nicht mit einer Faltungsoperation implementiert werden kann
Trotzdem wird mit einem Filterkern (Kernel) einer bestimmten Größe über das Bild gelaufen, z.B. 3 x 3, 5 x 5 usw.
Der Wert im gefilterten Bild $\mathrm{f}[x,y]$ entspricht dem Minimum aller Pixel innerhalb des Filterkerns $\mathcal{K}$ im Eingangsbild $\mathrm{a}[x,y]$:
$\mathrm{f}[x,y] = \min\limits_{i,k \,\in\, \mathcal{K}} \left(\mathrm{a}[j,k]\right)$

Dilate

Ergebnis

$f[x,y]$

Filterkern

Beim Dilate-Filter wird statt des Minimums das Maximum verwendet
Der Wert im gefilterten Bild $\mathrm{f}[x,y]$ entspricht dem Minimum aller Pixel innerhalb des Filterkerns $\mathcal{K}$ im Eingangsbild $\mathrm{a}[x,y]$:
$\mathrm{f}[x,y] = \max\limits_{i,k \,\in\, \mathcal{K}} \left(\mathrm{a}[j,k]\right)$

Open

Open wird zum Öffnen von Strukturen verwendet
Erst Erode anwenden, dann Dilate

Close

Close wird zum Verbinden von Strukturen verwendet
Erst Dilate anwenden, dann Erode

Histogramme

Ein Histogramm enthält die Anzahl der Pixel für jeden Intensitätswert geteilt durch die Gesamtzahl der Pixel
Mit anderen Worten, ein Histogramm beschreibt die relative Häufigkeit von Intensitätswerten eines Bildes
Für ein Bild mit 4 x 3 Pixeln und 5 verschiedenen Intensitätswerten ergibt sich beispielsweise:

Histogramme

Das Histogramm kann auf den Grau- oder den Farbwerten berechnet werden:

Histogramme

Ein Histogramm kann z.B. bei der Aufnahme eines Bildes hilfreich sein, um zu kontrollieren, ob der zur Verfügung stehende Wertebereich gut abgedeckt ist.
Überbelichtet:
Unterbelichtet: