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CS 280 — Grundlagen der Analysis
(engl. Basic Real Analysis)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Informatik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, B.Sc. Informatik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Sommersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Hajo Holzmann, Dr. Dorothea Strauer |
Inhalt
Grundlagen der mathematischen Sprache
- Grundlagen der Logik und der Mengenlehre
- Beweistechniken, Induktionsbeweise
- Reelle Zahlen, Funktionen, Ungleichungen
- Abzählbarkeit
- Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Lehrsatz
Folgen und Reihen
- Eigenschaften von Folgen und Reihen, Grenzwerte
- Konvergenzkriterien
- Landau-Symbole
Funktionen in einer Veränderlichen
- Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen
- Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Monotonie
- Zwischenwertsatz, Satz vom Minimum und Maximum
- Potenzreihen
Differenzierbarkeit
- affin-lineare Approximation
- Ableitungsregeln
- Mittelwertsatz der Differentialrechnung
- lokale Extrema
- Taylorentwicklung
Integrierbarkeit
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Integrationsregeln
- uneigentliche Integrale
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- kennen Basiswissen in der Analysis,
- verstehen den Grenzwertbegriff bei Folgen, Reihen, Funktionen und Potenzreihen,
- können Querverbindungen zu ihrer eigenen Disziplin erkennen,
- können mathematische und insbesondere analytische Denk- und Arbeitsweisen bei konkreten Fragestellungen anwenden, auch an technisch motivierten Problemstellungen,
- haben eine mathematische Intuition können diese in präzise Begriffe und formale Begründungen umsetzen,
- haben ein geschultes Abstraktionsvermögen,
- können in der Gruppe strukturiert über Inhalte aus der Analysis diskutieren.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die im Modul Grundlagen der Linearen Algebra vermittelt werden.
Literatur
- Dörfler, W.; Peschek, W. : Einführung in die Mathematik für Informatiker, Hanser
- Wolff, M.; Gloor, O.; Richard, Chr. : Analysis Alive, Birkhäuser
- Forster, O. : Analysis 1, Vieweg
- Hachenberger, D.: Mathematik für Informatiker, Pearson
- Oberguggenberger, M.; Ostermann, A.: Analysis for Computer Scientists, Springer
- Teschl, G.; Teschl, S.: Mathematik für Informatiker, Band 2: Analysis und Statistik, Springer
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
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