Hauptinhalt

Galoistheorie
(engl. Galois Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Englisch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Algebra
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

algebraische und transzendente Körpererweiterungen
Zerfällungskörper, algebraischer Abschluss,
Normale, separable und inseparable Körpererweiterungen,
Galoissche Erweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie,
Berechnung der Galoisgruppe, Translationssatz,
Endliche Körper, Einheitswurzeln, Kreisteilungspolynome,
Reine Gleichungen, zyklische Galoisgruppen,
Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radikale (bei beliebiger Charakteristik), Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, reguläre n-Ecke

Qualifikationsziele

Die Studierenden

kennen die Galoistheorie mit ihren Anwendungen können insbesondere ihre historische Bedeutung beurteilen,
verstehen, wie elementare Fragestellungen über geometrische Konstruktionen und das Lösen von Gleichungen durch den Einsatz abstrakter algebraischer Methoden gelöst werden können,
sind anhand vieler konkreter Beispiele im Gebrauch algebraischer Methoden trainiert,
haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Mathematik
LAaG Mathematik

Im Studiengang M.Sc. Informatik kann das Modul im Studienbereich Profilbereich Mathematik absolviert werden.

Literatur

Milne, J.S.: Field and Galois Theory, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ft.html
Stewart, I.: Galois Theory, London, 2015

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.