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Adaptive Numerische Verfahren für Operatorgleichungen
(engl. Adaptive Numerical Methods for Operator Equations)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, M.Sc. Mathematik / Vertiefungsbereich Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Stephan Dahlke

Inhalt

  • Elliptische partielle Differentialgleichungen
  • schwache Lösungen
  • Galerkin-Verfahren
  • finite Elemente
  • a-posteriori Fehlerschätzer
  • adaptive Verfeinerungsstrategien
  • Wavelets, Kompressibilität

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • Die Relevanz adaptiver Approximationsverfahren für praktische Probleme, insbesondere für die numerische Behandlung elliptischer partieller Differentialgleichungen, erkennen und sich Kenntnisse über die Grundprinzipien des Designs von Fehlerschätzern und von Verfeinerungsstrategien aneignen,
  • erfahren, wie Methoden aus Funktionalanalysis, Numerik und Approximationstheorie zusammenwirken,
  • Kenntnisse aus Basis- und Aufbaumodulen neu bewerten,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Modul Numerik (Numerische Basisverfahren) vermittelt werden.


Literatur

  • - Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, W. Hackbusch, Teubner Studienbücher (1996)
  • - Numerical Analysis of Wavelet Methods, A. Cohen, North-Holland (2003)
  • - A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, R. Verführt, Wiley Series Advances in Numerical Mathematics. Chichester: Wiley. Stuttgart: B.G. Teubner (1996)
  • - Adaptive Approximations- und Diskretisierungsverfahren, T. Raasch, Vorlesungsskript, Universität Mainz (2009)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2018/19 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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