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Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen
(engl. PDE-constrained Optimization)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, M.Sc. Mathematik / Vertiefungsbereich Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen zur Optimierung
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Thomas Surowiec

Inhalt

I. Optimierung in Hilberträumen und unilaterale Randwertprobleme (Existenz von Minimierern, Variationsungleichungen, Funktionenräume und elliptische Differentialoperatoren, Numerische Lösungsverfahren)

II. Optimierung bei elliptischen partiellen Differentialgleichungen (Existenztheorie, Optimalitätsbedingungen, Herleitung der adjungierten Zustandsgleichung und die Rolle des adjungierten Zustands, Zustandsrestriktionen, Anwendungen und numerische Lösungsverfahren)

III. Optimierung bei elliptischen partiellen Differentialgleichungen unter Unsicherheiten (Bochner-Räume, Risiko-neutrale, Risiko-averse und robuste Problem-Formulierungen, Existenz und Optimalitätstheorie, numerische Lösungsverfahren)


Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Theorie und die numerischen Methoden im Umgang mit der Optimierung im Kontext partieller Differentialgleichungen erlernen,
  • die Kompetenz erwerben, diese zu erklären und anwenden zu können,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die entweder in den Basismodulen Lineare Algebra I, Lineare Algebra II, Analysis I und Analysis II oder Grundlagen der linearen Algebra, Grundlagen der Analysis und Grundlagen der Höheren Mathematik vermittelt werden. Außerdem werden die Kompetenzen aus dem Modul Maß- und Integrationstheorie empfohlen. Darüber hinaus sind Kenntnisse der Funktionalanalysis von Vorteil.


Literatur

(Keine Angaben.)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2018/19 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.