Hauptinhalt

Lie-Gruppen und Lie-Algebren
(engl. Lie Groups and Lie Algebras)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung	Mathematik, B.Sc. Mathematik / Mathematik Wahlpflichtmodule
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit den anderen Aufbaumodulen
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. István Heckenberger, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Grundbegriffe über Lie-Gruppen und Lie-Algebren: Zusammenhang zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Exponentialfunktion, grobe Einteilung der Lie-Algebren, fundamentale Sätze (Engel, Lie, Cartan...).
Strukturtheorie einfacher Lie-Algebren: Cartan-Unteralgebren, Wurzeln, Weyl-Gruppe, universelle Einhüllende.
Darstellungstheorie: Grundlagen der endlich-dimensionalen Theorie, höchste Gewichte, Weylkammern, ggf. Verma-Moduln.

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

die Algebraisierung eines fundamentalen Symmetriebegriffs kennenlernen,
das Zusammenwirken von geometrischen und algebraischen Methoden kennenlernen,
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.

Literatur

Fulton-Harris, Introduction to representation theory, Springer
Bröcker- tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer
Goodman-Wallach, Representations and invariants of the classical groups, Cambridge University Press

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2019/20 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.