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Lie-Gruppen und Lie-Algebren
(engl. Lie Groups and Lie Algebras)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Aufbaumodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, B.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit den anderen Aufbaumodulen
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. István Heckenberger, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Grundbegriffe über Lie-Gruppen und Lie-Algebren: Zusammenhang zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Exponentialfunktion, grobe Einteilung der Lie-Algebren, fundamentale Sätze (Engel, Lie, Cartan...).
  • Strukturtheorie einfacher Lie-Algebren: Cartan-Unteralgebren, Wurzeln
  • Darstellungstheorie: Grundlagen der endlich-dimensionalen Theorie, höchste Gewichte

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • haben die Algebraisierung eines fundamentalen Symmetriebegriffs kennengelernt,
  • verstehen das Zusammenwirken von geometrischen und algebraischen Methoden,
  • haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen vermittelt werden.


Literatur

  • Fulton-Harris, Introduction to representation theory, Springer
  • Bröcker- tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Springer
  • Goodman-Wallach, Representations and invariants of the classical groups, Cambridge University Press
  • Humphreys, J., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, 1972



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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