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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2020/21 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.
Adaptive Numerische Verfahren für Operatorgleichungen
(engl. Adaptive Numerical Methods for Operator Equations)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS), 180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
6 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Stephan Dahlke |
Inhalt
- Elliptische partielle Differentialgleichungen
- schwache Lösungen
- Galerkin-Verfahren
- finite Elemente
- a-posteriori Fehlerschätzer
- adaptive Verfeinerungsstrategien
- Wavelets, Kompressibilität
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- Die Relevanz adaptiver Approximationsverfahren für praktische Probleme, insbesondere für die numerische Behandlung elliptischer partieller Differentialgleichungen, erkennen und sich Kenntnisse über die Grundprinzipien des Designs von Fehlerschätzern und von Verfeinerungsstrategien aneignen,
- erfahren, wie Methoden aus Funktionalanalysis, Numerik und Approximationstheorie zusammenwirken,
- Kenntnisse aus Basis- und Aufbaumodulen neu bewerten,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Modul Numerik (Numerische Basisverfahren) vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- B.Sc. Wirtschaftsmathematik
- M.Sc. Informatik
- M.Sc. Mathematik
- M.Sc. Wirtschaftsmathematik
Im Studiengang B.Sc. Wirtschaftsmathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich absolviert werden.
Das Modul ist dem Schwerpunkt Numerik/Optimierung zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.
Literatur
- Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, W. Hackbusch, Teubner Studienbücher (1996)
- Numerical Analysis of Wavelet Methods, A. Cohen, North-Holland (2003)
- A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, R. Verführt, Wiley Series Advances in Numerical Mathematics. Chichester: Wiley. Stuttgart: B.G. Teubner (1996)
- Adaptive Approximations- und Diskretisierungsverfahren, T. Raasch, Vorlesungsskript, Universität Mainz (2009)
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2020/21 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.