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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2020/21 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.

Regularitätstheorie elliptischer partieller Differentialgleichungen
(engl. Regularity Theory of Elliptic Partial Differential Equations)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 6 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Stephan Dahlke

Inhalt

  • Elliptische partielle Differentialgleichungen
  • Variationsformulierung
  • Funktionenräume
  • Regularität der Lösungen in Sobolev- und Besov-Räumen

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Relevanz der Regularitätstheorie für praktische Probleme, insbesondere für die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, erkennen und sich Kenntnisse über die Grundprinzipien von Regularitätsabschätzungen aneignen,
  • erfahren, wie Methoden aus Funktionalanalysis, Numerik und Approximationstheorie zusammenwirken,
  • Kenntnisse aus Basis- und Aufbaumodulen neu bewerten,
  • die Beziehungen der Regularitätstheorie zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften erkennen,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Modul Numerik (Numerische Basisverfahren) vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Im Studiengang M.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich Mathematik absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).

Das Modul ist der Angewandten Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.


Literatur

  • Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, W. Hackbusch, Teubner Studienbücher (1996)
  • Elliptic Boundary Value Problems in Domains with Point Singularities, V- Kozlov, V. Maz'ya und J. Rossmann, American Mathematical Society (1997)
  • Elliptic Problems in Nonsmooth Domains, P. Grisvard, Pitman, Boston, (1985)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2020/21 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.