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Dieser Eintrag ist aus dem Sommersemester 2021 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.

Algebraische Geometrie: Weiterführende Methoden
(engl. Algebraic Geometry: Advanced Methods)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, M.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Sönke Rollenske

Inhalt

Es werden grundlegende Eigenschaften von algebraischen Varietäten und Morphismen untersucht, unter anderem die Zariski-Topologie, Dimension und Regularität. Die allgemeinen Techniken werden an einer Klasse von repräsentativen Beispielen illustriert, z.B. Kurven.

Dieses Modul baut auf den in der Veranstaltung Kommutative Algebra erlernten Techniken auf, um einen tieferen Einblick in die algebraische Geometrie zu bieten.


Qualifikationsziele

Die Studierenden können

  • die grundlegende Eigenschaften affiner algebraischer und projektiver Varietäten erfassen,
  • das Zusammenspiel von abstrakten Methoden und Ergebnissen der kommutativen Algebra und geometrischer Intuition kennenlernen.

Sie vertiefen

  • die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und den Modulen Algebra und Kommutative Algebra vermittelt werden. Vorkenntnisse aus den Bereichen Differentialgeometrie, Zahlentheorie oder Topologie sind hilfreich.


Literatur

  • Görtz, Ulrich; Wedhorn, Torsten Algebraic geometry I., Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.
  • Liu, Qing Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford University Press, Oxford, 2002.
  • Perrin, Daniel Algebraic geometry. An introduction., Universitext. Springer-Verlag London, 2008.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.