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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.
Algebraische Geometrie: Weiterführende Methoden
(engl. Algebraic Geometry: Advanced Methods)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, M.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Sönke Rollenske |
Inhalt
Es werden grundlegende Eigenschaften von algebraischen Varietäten und Morphismen untersucht, unter anderem die Zariski-Topologie, Dimension und Regularität. Die allgemeinen Techniken werden an einer Klasse von repräsentativen Beispielen illustriert, z.B. Kurven.
Dieses Modul baut auf den in der Veranstaltung Kommutative Algebra erlernten Techniken auf, um einen tieferen Einblick in die algebraische Geometrie zu bieten.
Qualifikationsziele
Die Studierenden können
- die grundlegende Eigenschaften affiner algebraischer und projektiver Varietäten erfassen,
- das Zusammenspiel von abstrakten Methoden und Ergebnissen der kommutativen Algebra und geometrischer Intuition kennenlernen.
Sie vertiefen
- die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und den Modulen Algebra und Kommutative Algebra vermittelt werden. Vorkenntnisse aus den Bereichen Differentialgeometrie, Zahlentheorie oder Topologie sind hilfreich.
Literatur
- Görtz, Ulrich; Wedhorn, Torsten Algebraic geometry I., Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.
- Liu, Qing Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford University Press, Oxford, 2002.
- Perrin, Daniel Algebraic geometry. An introduction., Universitext. Springer-Verlag London, 2008.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.