Hauptinhalt

Kommutative Algebra (Großes Vertiefungsmodul)
(engl. Commutative Algebra (Large Specialization Module))

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Sönke Rollenske, Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

Es werden grundlegende algebraische oder homologische Invarianten von kommutativen Ringen eingeführt. Methoden zu deren Analyse und deren Verhalten unter klassischen Ringkonstruktionen werden untersucht. Zentrale Sätze der Theorie der kommutativen Ringe werden vorgestellt.

Qualifikationsziele

Die Studierenden können

die grundlegende Eigenschaften kommutative Ringe erfassen,
algebraische oder homologische Methoden zur Analyse von kommutativen Ringen anwenden,
Konstruktionsmethoden von kommutativen Ringen verstehen und anwenden.

Sie vertiefen

die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und dem Modul Algebra vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Mathematik
LAaG Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.

Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.

Literatur

M. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1994.
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2021/22 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.