Hauptinhalt

Elementare Topologie
(engl. Elementary Topology)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Ilka Agricola

Inhalt

  • Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten
  • Elementare Eigenschaften topologischer Räume: Kompaktheit, Orientierbarkeit, Rand. Dazu viele Beispiele: Möbiusband, Klein'sche Flasche, projektiver Raum etc.
  • Klassifikation der Flächen, Geschlecht einer Fläche, Triangulierungen, die Boy'sche Fläche
  • Euler-Charakteristik und Euler'scher Polyedersatz
  • Fundamentalgruppe, Abbildungsgrad und Überlagerungen

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • verstehen grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden,
  • haben axiomatische Vorgehensweisen geübt und ihr Abstraktionsvermögen geschult,
  • haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Beweisführung),
  • haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem B.Sc. Mathematik.

Dieses Modul ist Bestandteil des dezentralen Angebots der Marburg Skills (MarSkills).


Literatur

  • Boltjanskij, V.G. und Efremovic, V.A.: Anschauliche kombinatorische Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1986).
  • Hatcher, A.: Algebraic topology. Cambridge University Press (2002).
  • Hu, S.-T.: Homotopy Theory. Academic Press (1959).
  • Ossa, E.: Topologie. Vieweg-Verlag (1992).
  • Pontrjagin, L.S.: Grundzüge der kombinatorischen Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1956).
  • Stöcker, R. und Zieschang, H.: Algebraische Topologie. Eine Einführung. Teubner-Verlag (1988).



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

  • WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2018 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2021 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2023/24

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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