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Algebraische Topologie II (großes Vertiefungsmodul)
(engl. Algebraic Topology II (Large Specialization Module))

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung		 Englisch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Oliver Goertsches, Prof. Dr. Sönke Rollenske

Inhalt

Mögliche Themen sind:

  • gewöhnliche Kohomologietheorien und Poincaré-Dualität
  • Homotopiegruppen
  • Faserungen und Kofaserungen
  • Eilenberg-MacLane-Räume
  • Spektralsequenzen
  • Äquivariante Kohomologie
  • Charakteristische Klassen

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • kennen übliche und auch fortgeschrittene topologische Konstruktionen,
  • beherrschen das Zusammenspiel zwischen Algebra und Topologie,
  • verstehen Zusammenhänge zwischen verschiedenen Teilgebieten der algebraischen Topologie (z.b. Homologie, Kohomologie, Homotopie) und auch angrenzenden Gebieten,
  • können funktorielle Zusammenhänge erkennen und benutzen.
  • haben mathematische Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
  • haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen und dem Modul Algebraische Topologie I vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.


Literatur

  • Hatcher, Allen: Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002
  • May, J. P.: A concise course in algebraic topology. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, 1999
  • Stöcker, Ralph und Zieschang, Heiner: Algebraische Topologie. Springer, 1994
  • Tu, Loring W.: Introductory Lectures on equivariant cohomology, Princeton University Press, 2020



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

  • WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2018 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2021 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2023/24

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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