Hauptinhalt
Algebra
(engl. Algebra)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, Pflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Wintersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. István Heckenberger, Prof. Dr. Sönke Rollenske, Prof. Dr. Volkmar Welker |
Inhalt
Elementare Theorie der Gruppen und Ringe. Grundlegende Aussagen zur Struktur von Untergruppen und Idealen. Konstruktionen von Gruppen und Ringen (z.B. Quotientenstrukturen). Spezielle Gruppen und Ringklassen und deren Theorie (z.B. Abelsche Gruppen, Faktorielle und Euklidsche Ringe). Bezüge zur Zahlentheorie oder zu Algebraischer Geometrie. Anfänge der Körpertheorie.
Qualifikationsziele
Die Studierenden sind in der Lage,
- grundlegende Prinzipien von elementaren algebraischen Objekten zu verstehen,
- einfache Eigenschaften von axiomatisch definierten algebraischen Strukturen herzuleiten,
- algebraische Strukturen in anderen mathematischen Gebieten zu erkennen.
- nach mathematischen Arbeitsweisen vorzugehen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Abstraktion, Beweisführung),
- können über wissenschaftliche Inhalte frei sprechen, sowohl vor einem Publikum als auch in einer Diskussion.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- M.Sc. Informatik
- Bachelor-Nebenfach Mathematik
Im Studiengang B.Sc. Mathematik muss das Modul im Studienbereich Mathematik Weiterführende Module (Kernfächer) absolviert werden.
Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).
Literatur
- M. Artin, Algebra, Birkhäuser, 1993.
- S. Bosch, Algebra, 8. Aufl., Springer, 2013.
- G. Fischer, Lehrbuch der Algebra, 3. Aufl,, Spektrum 2013.
- S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1984.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.