Hauptinhalt
Maß- und Integrationstheorie
(engl. Measure and Integration Theory)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, Pflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS) oder Vorlesung durch Videos (3 SWS), Repetitorium (2 SWS), Übung (1 SWS), 180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
6 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
Sprache, Benotung |
Deutsch/Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Wirtschaftsmathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Sommersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher, Prof. Dr. Hajo Holzmann |
Inhalt
Maßtheorie
- Mengensysteme, Mengenfunktionen, Maße
- Maßerweiterung nach Carathéodory
- Lebesguemaß im R^n
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf R
Integrationstheorie
- Messbare Abbildungen
- Integration bzgl. allg. Maße
- Konvergenzsätze
- Die L_p Räume
- Produktmaße, Satz von Fubini
- Maße mit Dichten und der Satz von Radon-Nikodým
- Die Transformationsformel
- Absolutstetige Funktionen und der Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- sind mit einem abstrakten Maß- und Integrationsbegriff vertraut, der als Grundlage für ein fortgeschrittenes Studium der Stochastik und Analysis notwendig ist,
- haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung),
- haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen Lineare Algebra und Analysis vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem B.Sc. Wirtschaftsmathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- B.Sc. Wirtschaftsmathematik
- M.Sc. Data Science
- M.Sc. Informatik
- LAaG Mathematik
- Bachelor-Nebenfach Mathematik
Im Studiengang B.Sc. Mathematik muss das Modul im Studienbereich Mathematik Weiterführende Module (Kernfächer) absolviert werden.
Literatur
- Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie, Springer 1996.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.