Hauptinhalt

Maß- und Integrationstheorie
(engl. Measure and Integration Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Aufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS) oder Vorlesung durch Videos (3 SWS), Repetitorium (2 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache,
Benotung
Deutsch/Englisch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Wirtschaftsmathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher, Prof. Dr. Hajo Holzmann

Inhalt

Maßtheorie

  • Mengensysteme, Mengenfunktionen, Maße
  • Maßerweiterung nach Carathéodory
  • Lebesguemaß im R^n
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf R

Integrationstheorie

  • Messbare Abbildungen
  • Integration bzgl. allg. Maße
  • Konvergenzsätze
  • Die L_p Räume
  • Produktmaße, Satz von Fubini
  • Maße mit Dichten und der Satz von Radon-Nikodým
  • Die Transformationsformel
  • Absolutstetige Funktionen und der Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • sind mit einem abstrakten Maß- und Integrationsbegriff vertraut, der als Grundlage für ein fortgeschrittenes Studium der Stochastik und Analysis notwendig ist,
  • haben mathematische Arbeitsweisen eingeübt (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung),
  • haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen Lineare Algebra und Analysis vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem B.Sc. Wirtschaftsmathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • M.Sc. Data Science
  • M.Sc. Informatik
  • LAaG Mathematik
  • Bachelor-Nebenfach Mathematik

Im Studiengang M.Sc. Informatik kann das Modul im Studienbereich Profilbereich Mathematik absolviert werden.


Literatur

  • Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie, Springer 1996.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.