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Inhalt
In der algebraischen Geometrie untersucht man geometrische
Objekte, die sich als Lösungsmengen von (Systemen von)
Polynomgleichungen darstellen lassen. Dabei werden einerseits
geometrische Fragestellungen mit Methoden der Algebra
behandelt und andererseits algebraische Aussagen geometrisch
interpretiert.
In der vierstündigen Vorlesung werden zunächst die Theorie der
projektiven Varietäten mit Anwendungen auf elliptische Kurven
und kubische Flächen behandelt; danach ist ein Ausblick auf
weiterführende Themen (Schemata und Kohomologie) geplant.
Die Vorlesung baut auf Grundkenntnissen über affine Varietäten
auf, wie sie etwa im Modul »Algebraische Gleichungen und
Varietäten« vermittelt werden. (Die Veranstaltung wird mit
einer Zusammenstellung der benötigten Begriffe und
Sachverhalte beginnen.) Sie eignet sich zur Vorbereitung auf
eine Diplom- oder Examensarbeit auf dem Gebiet der
Algebraischen Geometrie.
Literatur
K. Hulek: Elementare Algebraische Geometrie. Vieweg.
M. Reid: Undergraduate algebraic geometry. Cambridge University Press.
G. Fischer: Ebene algebraische Kurven. Vieweg.
W. Fulton: Plane algebraic curves. Benjamin.
I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry. Springer.
R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer.
Ort und Zeit
Dienstag, 10-12 Uhr, HG Hörsaal 115
Donnerstag, 10-12 Uhr, HG Hörsaal 110