Funktionentheorie I
SS 2009

Aktuelles, Links, Materialien

• Übungsseite: Hier finden Sie Informationen zu den Übungen und die Übungsaufgaben.
• Gliederung der Vorlesung
• Den in der Vorlesung gezeigten Film über Möbiustransformationen finden Sie (ohne den gesprochenen Off-Text) auch auf dem Youtube-Kanal von Jonathan Rogness. Auf seiner Homepage finden Sie auch einen Artikel dazu.
• Zum Abschnitt über nicht-euklidische Geometrie:
  Das Axiomensystem von Kolmogorov für die ebene euklidische Geometrie

Inhalt

Die Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der komplex-differenzierbaren Funktionen einer Veränderlichen geben.

Die Funktionentheorie wurde im 19. Jahrhundert im wesentlichen von Cauchy, Riemann und Weierstraß entwickelt. Sie bildet ein inhaltlich und ästhetisch sehr abgerundetes Gebiet der Mathematik, in dem man relativ schnell zu tieferliegenden Sätzen gelangt. Ihre Bedeutung wird unterstrichen durch zahlreiche Verbindungen zu anderen Gebieten, etwa zur Zahlentheorie, zur Algebraischen Geometrie und zur mathematischen Physik.

Einige Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Holomorphe Funktionen, komplexe Integration, Potenzreihenentwicklungen, isolierte Singularitäten, Residuensatz, Möbiustransformationen, Riemannscher Abbildungssatz.

Literatur

G. Fischer, I. Lieb: Funktiontheorie. Vieweg.
E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie 1. Springer.
K. Jänich: Funktionentheorie. Springer.
R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie. Springer.

Ort und Zeit

Dienstag, 10-12 Uhr, HG Hörsaal 007
Donnerstag, 10-12 Uhr, HG Hörsaal 007