Rhein-Main Arbeitskreis Mathematics of Computation
Wir möchten mit regelmäßigen Treffen des Arbeitskreises
Kollegen der Hochschulen im Rhein-Main-Gebiet ansprechen,
die Interesse am Themenkreis Mathematics of Computation
haben.
Im Mittelpunkt stehen Algorithmen und die Komplexität bei
Problemen, die der kontinuierlichen Mathematik entstammen.
Hierbei soll besonders die Zusammenarbeit von Mathematikerinnen
und Mathematikern aus verschiedenen Bereichen der Angewandten
Mathematik (Numerik, Stochastik, Optimierung) intensiviert
werden.
Veranstaltungen im Wintersemester 2011/2012
Das achtzehnte Treffen des Rhein-Main Arbeitskreises findet
Freitag, den 03. Februar 2012, 15:00 Uhr,
an der
statt.
Programm
| 15:00 Uhr: |
Prof. Dr. Simone Göttlich (Universität Mannheim)
Neue Modellierungs- und Simulationsansätze für Netzwerkmodelle
Seit einigen Jahren gewinnen makroskopische Transportgleichungen zunehmend an Bedeutung bei der Beschreibung von dynamischen Flussproblemen (z.B. Verkehr, Gas, Wasser, Produktion). Im Fokus steht neben der Modellierung des kontinuierlichen Flusses die numerische Simulation und Optimierung praxis-relevanter Netzwerke. Mathematisch gesehen betrachtet man entweder skalare oder Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen, die durch Anfangs-, Rand- und Knotenbedingungen vervollständigt sind. Je nach Problemtyp werden geeignete und möglichst effiziente, numerische Verfahren vorgestellt.
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| 15:45 Uhr: |
Tee/Kaffee |
| 16:15 Uhr: |
Dipl.-Math. Martin Simon (Johannes Gutenberg-Universität Mainz)
Ein probabilistisches Verfahren für die Rekonstruktion heterogener Mikrostrukturen
Der Vortrag beschäftigt sich mit Spannung-nach-Strom Abbildungen in der elektrischen Impedanztomographie. Es wird zunächst eine probabilistische Darstellung dieser Abbildungen mittels reflektierter Diffusionsprozesse und deren Lokalzeit auf dem Rand vorgestellt und anschließend eine auf dieser Darstellung basierende Monte Carlo Methode zur Berechnung der Spannung-nach-Strom Abbildungen diskutiert. Abschließend wird die Anwendung im Rahmen eines statistischen Inversionsverfahrens zur Rekonstruktion von heterogenen Mikrostrukturen demonstriert.
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| 17:00 Uhr: |
Prof. Dr. Stefan Ulbrich (TU Darmstadt)
Adaptive Multilevel-Verfahren für die Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen basierend auf adaptiven Finite-Elemente- und Reduced-Order-Approximationen
Wir stellen ein adaptives Multilevel-SQP-Verfahren für die optimale Steuerung von zeitabhängigen nichtlinearen PDEs mit Kontrollrestriktionen vor. Der Algorithmus generiert während der Optimierungsinteraktion eine Hierarchie von adaptiv verfeinerten Diskretisierungen, die auf adaptiven Finite-Elemente-Approximationen und reduzierten Modellen wie POD beruhen. Die adaptive Verfeinerungsstrategie basiert auf a posteriori Fehlerschätzern für die Zustandsgleichung, die adjungierte Gleichung und das Stationaritätsmaß. Wir betrachten zunächst den Fall, dass nur adaptive Finite-Elemente-Approximationen verwendet werden und diskutieren dann die Erweiterung des Algorithmus auf reduzierte Modelle. Wir demonstrieren die Effizienz des Ansatzes anhand von numerischen Beispielen.
Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit J. Carsten Ziems, Jens Lang und Debora Clever, TU Darmstadt.
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Lageplan der TU Darmstadt.
Einen Überblick über die verschiedenen Einrichtungen der TU Darmstadt bietet das Campus-Navi.
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen) sowie der Graduate School of Computational Engineering (GSC CE) an der TU Darmstadt.
Veranstaltungen im Sommersemester 2011
Das siebzehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
15. Juli 2011
am
statt.
Programm
| 15:00 Uhr: |
Prof. Dr. Volker Michel (Universität Siegen)
Konstruktive Approximation auf der 3D-Kugel
Die Frage der Approximation einer Funktion auf einer dreidimensionalen Kugel stellt sich beispielsweise bei Tomographie-Problemen in der Geophysik und der medizinischen Bildgebung. Hierbei werden Strukturen gesucht, die grobskalig aus Schichten bestehen, die von konzentrischen Spähren begrenzt sind. Daher ist ein Tensorproduktansatz mit Euklidischen Methoden nicht sinnvoll. Vielmehr braucht man Methoden, die eine Aufteilung in Radius- und Winkelabhngigkeit berücksichtigen.
In dem Vortrag wird der Weg von Orthogonalpolynomen über Spline- und Waveletverfahren sowie lokal-kompakte Kerne bis hin zu einer neuen Technik, die auf einem Greedy-Algorithmus basiert, aufgezeigt. Moderne Verfahren benutzen hierbei lokalisierte Basisfunktionen. Hierdurch haben regionale Strungen nur einen lokalen Einfluss. Durch die neue "Sparse-Regularization"-Technik können außerdem die ganzen Vorteile dieser Basisfunktionen ausgenutzt werden, da die Auflösung des Ergebnisses lokal an die Detailstruktur angepasst werden kann. Neben zentralen theoretischen Aussagen werden verschiedene numerische Resultate aus der Modellbildung des Erdinneren, der Klimaforschung und der Inversion von EEG- und MEG-Daten gezeigt.
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| 15:45 Uhr: |
Tee/Kaffee |
| 16:15 Uhr: |
Dipl.-Wirtschaftsmath. Jens Kappei (Universität Marburg)
Adaptive Wavelet-Frame-Verfahren für nichtlineare elliptische Operatorgleichungen
Für die numerische Lösung linearer elliptischer Operatorgleichungen auf beschränkten Gebieten sind in den vergangenen Jahren adaptive Wavelet-Verfahren entwickelt worden, die eine optimale Konvergenzordnung zeigen. Dabei kommen aufgrund weiter bestehender Schwierigkeiten bei der Konstruktion von Wavelet-Basen auf Gebieten auch so genannte Frames zur Anwendung, d.h. Wavelet-Systeme, die eine im Allgemeinen nicht eindeutige Darstellung erlauben und deren Konstruktion vergleichsweise einfach ist.
Der Vortrag beschäftigt sich mit der Übertragung dieses Frame-Ansatzes auf semi-nichtlineare elliptische Operatorgleichungen der Form Lu+G(u)=f. Im Mittelpunkt des Vortrages steht dabei die numerische Auswertung der Nichtlinearität G(u). Es wird skizziert, dass es die Verwendung eines speziellen Frames ermöglicht, die für Basen bereits vorhandenen Ansätze so auf Wavelet-Frames zu übertragen, dass sich ein asymptotisch optimales adaptives Wavelet-Frame-Verfahren zur Approximation der Lösung ergibt. Die theoretischen Ergebnisse werden abschließend anhand numerischer Experimente belegt.
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| 17:00 Uhr: |
Prof. Dr. Bernd Simeon (Technische Universität Kaiserslautern)
Transiente Sattelpunktprobleme
Ausgehend von einem Anwendungsbeispiel aus der Biomechanik
stellt der Vortrag eine Klasse von zeitabhängigen partiellen
Differentialgleichungen vor, die durch Nebenbedingungen und
zugehörige Lagrangemultiplikatoren eine Sattelpunktstruktur
aufweisen. Solche Systeme werden auch als PDAE - Partial
Differential-Algebraic Equation bezeichnet, und tatsächlich
besteht ein enger Zusammenhang mit differential-algebraischen
Gleichungen, insbesondere nach Diskretisierung im Ort mit
finiten Elementen. Thematisiert werden u.a. der
Zusammenhang zwischen dem Index und der Inf-Sup-Bedingung
sowie orts- und zeitadaptive Algorithmen zur effizienten
numerischen Lösung.
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Den Anfahrtsplan finden sie unter http://www.itwm.fraunhofer.de/kontakt/anreise.html.
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Veranstaltungen im Wintersemester 2010/2011
Das sechzehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
28. Januar 2011
an der
statt.
Programm
| 15:00 Uhr: |
Prof. Dr. Steffen Dereich (Universität Marburg)
Multilevel Monte-Carlo algorithms for Lévy-driven SDE's with Gaussian correction
In this talk we analyze multilevel Monte-Carlo algorithms for the
computation of Ef(Y), where Y=(Yt)t \in [0,1] is the
solution of a Lévy-driven SDE and f is a real-valued function on the
path space.
We discuss several approaches and prove upper bounds for the worst case
error inferred on the class of Lipschitz continuous functionals (w.r.t.
supremum norm). Here, the dominant term of the upper estimate can be
expressed in terms of the Blumenthal-Getoor index.
Comparing the approaches, we find a significant improvement in the error
estimates when applying a Gaussian correction for the small jumps in the
case where the Blumenthal-Getoor index is larger than one.
Our analysis is very robust in the sense that we do not impose
particular assumptions on the structure of the Lévy process (e.g.
subordinated Lévy processes) except the existence of second moments.
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| 15:45 Uhr: |
Tee/Kaffee |
| 16:15 Uhr: |
Dipl.-Math. Doreen Fischer (Universität Siegen)
Ein tomographisches Modell der Erde als Ergebnis einer gemeinsamen Inversion von Gravitations- und seismischen Daten
Wir diskutieren einen Greedy-Algorithmus zur Regularisierung tomographischer Probleme in der 3D-Kugel wie zum Beispiel das Bestimmen der Dichteverteilung in der Erde aus einer Kombination von Gravitations- und seismischen Daten sowie die Untersuchung des Massentransportes im Amazonasgebiet mit Hilfe von Gravitationsdaten aus der GRACE-Mission.
Der Reiz des Algorithmus ist, dass die Approximation an die Datendichte und an die Detailstrukturen der exakten Lösung angepasst ist. Desweiteren werden unterschiedliche Datentypen und verschiedene Basisfunktionen kombiniert. Außerdem kann eine größere Anzahl von Datenpunkten in die Betrachtungen mit einbezogen werden als bisher möglich.
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| 17:00 Uhr: |
Prof. Dr. Klaus Böhmer (Universität Marburg)
A Nonlinear Discretization Theory with Applications to Meshfree Methods: Quasilinear and Fully Nonlinear PDEs
We extend for the first time the linear discretization theory of Schaback,
developed for meshfree methods, to nonlinear operator equations,
relying heavily on methods of Böhmer, Vol I. There is no restriction to
elliptic problems or to symmetric numerical methods like Galerkin techniques.
Trial spaces can be arbitrary, but have to approximate the solution
well, and testing can be weak or strong. We present Galerkin techniques
as an example. On the downside, stability is not easy to prove for special
applications, and numerical methods have to be formulated as optimization
problems. Results of this discretization theory cover error bounds
and convergence rates. These results remain valid for the general case
of quasilinear and fully nonlinear elliptic differential equations of second
order.
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Den Anfahrtsplan finden sie hier.
Bitte beachten, dass der Workshop auf dem Emmy-Noether-Campus stattfindet.
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Veranstaltungen im Wintersemester 2010
Das fünfzehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
9. Juli 2010
an der
statt:
| 15:00 Uhr: |
Jun.-Prof. Dr. Thorsten Raasch (Universität Mainz)
Wavelet-Diskretisierung anomaler Diffusionsgleichungen
Bei klassischen Diffusionsmodellen auf Basis der Brownschen Bewegung ist das Quadrat der Ortsauslenkung eines Partikels proportional zur Zeit t. In bestimmten Anwendungen, etwa beim Stofftransport durch heterogene Medien, tritt jedoch auch anomale Diffusion auf. Hier ist das Quadrat der Ortsauslenkung proportional zu ts, mit s<1 (Superdiffusion) oder s>1 (Subdiffusion). Die mathematische Modellierung solcher Prozesse führt auf nichtklassische, orts- oder zeitfraktionale Diffusionsgleichungen. Deren numerische Behandlung wird durch die Nichtlokalität der beteiligten Differentialoperatoren erschwert. Wir diskutieren eine Variationsformulierung anomaler Diffusion mit komprimierenden Ansatzsystemen, etwa Wavelet-Basen, welche mehrere Vorteile bietet. Neben einer geschlossenen funktionalanalytischen Behandlung können durch geeignete Matrixkompression adaptive numerische Verfahren mit optimalen Konvergenz- und Komplexitätseigenschaften abgeleitet werden.
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| 15:45 Uhr: |
Tee/Kaffee (Raum 05-432, Hilbertraum) |
| 16:15 Uhr: |
Mehdi Slassi (TU Darmstadt)
The uniform free-knot spline approximation of Stochastic Differential Equations
We analyze the pathwise approximation of scalar stochastic differential equations (SDE) by polynomial splines with free knots. The pathwise distance between the solution and its approximation is measured globally on the unit interval in the \(L_{\infty}\)-norm, and the expectation of this distance is of concern here. We introduce a numerical method \(\widehat{X}_{k}\) with \(k\) free knots which is based on asymptotic optimal approximation of a scalar Brownian motion by splines with free knots. For general SDEs, we establish an upper bound of order \(1/\sqrt{k}\) with an explicit asymptotic constant for the approximation error of \(\widehat{X}_{k}\). In particular case of SDEs with additive noise this asymptotic upper bound is sharp.
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| 17:00 Uhr: |
Prof. Dr. Maria Lukacova (Universität Mainz)
Finite Volume Evolution Galerkin Schemes (theory & applications in geophysical flow)
We present a newly developed well-balanced FV evolution Galerkin scheme for multidimensional systems of hyperbolic conservation laws. These methods are based on the theory of bicharacteristics and take all infinitely many directions of wave propagation into account. A typical characteristic of geophysical flows is their multiscale behaviour with wave speeds differing by orders of magnitude. Thus, the gravitational waves are much faster than advection waves. To alleviate a sever CFL stability condition and approximate efficiently low Froude number flows we have developed a large time step variant of the FVEG method. The behaviour of schemes will be illustrated by numerical experiments.
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Diverse Anfahrtskizzen sind hier zu finden.
Aufgrund zahlreicher Baustellen auf dem Campus-Gelände und dadurch eingeschränkter Parkmöglichkeiten empfiehlt es sich, bei Anreise mit dem PKW auf die Studierenden-Parkplätze auszuweichen und nicht auf das Gelände zu fahren. Die Studierenden-Parkplätze befinden sich hinter dem Max-Planck-Institut für Polymerforschung auf der linken Seite. Wer mit Bahn und Bus anreist, sollte unbedingt die Bushaltestellen Friedrich-von-Pfeiffer-Weg oder Duesbergweg/Staudinger Weg ansteuern (nicht etwa die Haltestelle Universität) und etwa 15-30 Minuten vom Hauptbahnhof aus einplanen.
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Veranstaltungen im Wintersemester 2009/2010
Das vierzehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
12. Februar 2010
an der
statt:
Anfahrtspläne:
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Veranstaltungen im Sommersemester 2009
Das dreizehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
26. Juni 2009
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Das zwöfte Treffen des Arbeitskreises findet am
16. Januar 2009
an der
statt:
| 15:00 Uhr: |
Prof. Dr. Lars Grüne (Universität Bayreuth)
Mengenwertige Numerik und graphentheoretische Algorithmen für die optimale Regelung nichtlinearer Systeme
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15:45 Uhr: |
Tee/Kaffee |
| 16:15 Uhr: |
Dr. John G. M. Schoenmakers (WIAS Berlin)
Monte Carlo methods for pricing of complex structured callable derivatives
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| 17:00 Uhr: |
Prof. Dr. Gabriel Wittum (Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt)
An HPC-based method for credit risk estimation
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Veranstaltungen im Sommersemester 2008
Das elfte Treffen des Arbeitskreises findet am
13. Juni 2008
an der
statt:
| 15:00 Uhr: |
Prof. Dr. Ekaterina Kostina (Universität Marburg)
Numerische Optimierungsmethoden für Parameterschätzung, optimale Steuerung und Versuchsplanung bei dynamischen Prozessen |
| 15:45 Uhr: |
Dr. Annika Lang (Universität Mannheim)
Simulation of stochastic partial differential equations and segmentation |
| 16:15 Uhr: |
Tee/Kaffee |
| 16:45 Uhr: |
Prof. Dr. Andreas Rieder (Universität Karlsruhe)
Ein Newton-Laser für die Elektrische Impedanztomographie
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| 17:30 Uhr: |
Dipl.-Math. Arnulf Jentzen (Universität Frankfurt)
Higher order pathwise approximation of
stochastic differential equations under non-standard assumptions
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Veranstaltungen im Wintersemester 2007/2008
Das zehnte Treffen des Arbeitskreises findet am
23. November 2007
an der
statt, siehe auch hier:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Veranstaltungen im Sommersemester 2007
Im Rahmen des Arbeitskreises Mathematics of Computation wird
im Sommersemester 2007 an der TU Darmstadt ein zweitägiger
Workshop Nichtlineare Approximationsverfahren
veranstaltet.
Programm:
| 29. Juni 2007 |
14:00-15:00 Uhr |
Stephan Dahlke: Adaptive Wavelet-Verfahren für elliptische Operatorgleichungen: Theoretische Analyse und Praktische Realisierung |
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15:30-16:30 Uhr |
Peter Oswald: Topics in Nonlinear Approximation I |
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16:30-17:00 Uhr |
Markus Hansen: Nichtlineare Approximation in Funktionenräumen
auf beschränkten und unbeschränkten Gebieten |
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17:15-17:45 Uhr |
Gerd Teschke: Adaptive Verfahren und Inverse Probleme |
| 30. Juni 2007 |
09:30-10:30 Uhr |
Werner Linde: Approximation of Gaussian Processes I |
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10:45-11:45 Uhr |
Peter Oswald: Topics in Nonlinear Approximation II |
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11:45-12:15 Uhr |
Martin Ehler: N-Term Approximation mit Wavelet Bi-Frames |
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14:00-15:00 Uhr |
Werner Linde: Approximation of Gaussian Processes II |
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15:00-15:30 Uhr |
Jakob Creutzig: Nicht-lineare Approximation stochastischer Prozesse |
Poster:
Anfahrtspläne:
Der Workshop ist eine gemeinsame Veranstaltung mit dem
DFG-Schwerpunktprogramm 1324 EqIS
(Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen).
Das achte Treffen des Arbeitskreises findet am
19. Januar 2007
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das siebte Treffen des Arbeitskreises findet am
30. Juni 2006
an der
statt:
| 14.45 Uhr: |
Thomas Gerstner (Bonn)
Numerical Valuation of Performance-Dependent Options |
| 15.30 Uhr: |
Tee |
| 15:45 Uhr: |
Martin Buhmann (Gießen)
Interpolation mit radialen Basisfunktionen |
| 16:30 Uhr: |
Stefan Siegmund (Frankfurt)
Numerische Kinematik am Beispiel von Wasserwirbeln |
| 17:00 Uhr: |
Public Viewing (Campus Westend): WM-Viertelfinale Deutschland-Argentinien
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| anschließend: |
Nachsitzung |
Hier finden Sie weitere Informationen, insbesondere zur Anreise.
Das sechste Treffen des Arbeitskreises findet am
10. Februar 2006
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das fünfte Treffen des Arbeitskreises findet am
15. Juli 2005
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das Auftakt-Treffen des Arbeitskreises findet am
21. Januar 2005
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das Auftakt-Treffen des Arbeitskreises findet am
14. Mai 2004
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das Auftakt-Treffen des Arbeitskreises findet am
16. Januar 2004
an der
statt:
Hier finden Sie Informationen zur Anreise.
Das Auftakt-Treffen des Arbeitskreises findet am
11. Juli 2003
an der
statt:
Im kommenden Semester ist ein Treffen an der TU Darmstadt geplant.
Wir beabsichtigen, uns anschließend einmal pro Semester an wechselnden
Universitäten im Rhein-Main-Gebiet zu sehen.
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