Hauptinhalt

Compressive Sensing
(engl. Compressive Sensing)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Ca. alle 2 Jahre
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Götz Pfander

Inhalt

Compressive Sensing behandelt die Messbarkeit dünnbesetzter Signale auf Basis von auf den Ersten Blick unzureichender Information. Bekannte Anwendungen sind die sogenannte “one pixel camera” und Computertomographie.

Nach einer ausführlichen Besprechung der Grundlagen aus Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, Optimierung und Funktionalanalysis, erarbeiten wir systematisch die fundamentalen Ergebnisse des Gebiets. Resultate zur Null-Space und zur Restricted Isometry Property von Messmatrizen erlaubt es Algorithmen (Basis Pursuit, Orthogonal Matching Pursuit) zu etablieren welche dünnbesetzte Datenvektoren auf Basis von wenigen Messungen entschlüsseln können.


Qualifikationsziele

Studierende sammeln Erfahrung im Bezug auf

  • Modellbildung in der angewandten Mathematik
  • die Notwendigkeit schnelle Algorithmen zu entwickeln
  • Methoden aus verschiedenen Mathematischen Disziplinen zu verbinden
  • Zusammenhänge von verschiedenen Anwendungen einer Theorie zu nutzen

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in Lineare Algebra 1 und 2 sowie Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • M.Sc. Data Science
  • M.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.

Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Angewandten Mathematik zugeordnet ist.


Literatur

  • A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, 2013 Springer Verlag, Simon Foucart und Holger Rauhut.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.