Hauptinhalt

Algebraische Gleichungen und Varietäten
(engl. Algebraic Equations and Varieties)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Algebra und Geometrie
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. István Heckenberger

Inhalt

Galois-Theorie: Algebraische Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, normale und separable Körpererweiterungen, Kreisteilungspolynome, endliche Körper, auflösbare Gruppen, symmetrische Polynome, Hauptsatz der Galois-Theorie, Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen

Algebraische Varietäten: Affine Varietäten und Hilbertscher Nullstellensatz, Morphismen affiner Varietäten, rationale Funktionen und Abbildungen, glatte Punkte, Tangentialräume und Dimension


Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • wesentliche Züge der Galoistheorie und ihrer Anwendungen kennenlernen und ihre historische Bedeutung einschätzen können,
  • die Anwendbarkeit algebraischer Methoden zur Beschreibung von geometrischen Objekten (algebraischen Varietäten) kennenlernen,
  • den Übersetzungsprozess zwischen Geometrie und Algebra verstehen und auf gestellte Probleme anwenden können.
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung)
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen sowie im Aufbaumodul Elementare Algebraische Geometrie oder im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich absolviert werden.

Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Reinen Mathematik zugeordnet ist.


Literatur

  • G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra. Teubner.
  • K. Hulek: Elementare Algebraische Geometrie. Vieweg.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

  • WiSe 2016/17
  • SoSe 2018
  • WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2019/20 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2020/21 (kein Äquivalent)
  • SoSe 2021 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2021/22 (kein Äquivalent)
  • WiSe 2022/23 (kein Äquivalent)

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.