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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2016/17 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Analytische Zahlentheorie
(engl. Analytic Number Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Algebra oder Analysis
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Arithmetische Funktionen und Dirichlet-Reihen,
  • Charaktere und Summationsformeln,
  • L-Funktionen und Riemann'sche Zeta-Funktionen,
  • Exponentialsummen und Dirichlet-Polynome,
  • Siebmethoden und Anwendungen des Großen Siebes,
  • Gleichverteilungsresultate von Primzahlen in Restklassen,
  • holomorphe automorphe Funktionen.

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Übertragung, Weiterentwicklung und Anwendung von Methoden der Analysis auf zahlentheoretische Fragestellungen erlernen,
  • analytische Denk- und Arbeitsweisen schulen,
  • moderne Techniken für das wissenschaftliche Arbeiten in diesem Gebiet erlernen,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen, sowie in den Aufbaumodulen Funktionentheorie und Vektoranalysis sowie Zahlentheorie vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich absolviert werden.

Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Reinen Mathematik zugeordnet ist.


Literatur

  • Brüdern, J.: Einführung in die analytische Zahlentheorie, Springer.
  • Davenport, H.: Multiplicative Number Theory, Springer.
  • Iwaniec, H.: Analytic number theory, AMS Colloquium Publications.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.