Hauptinhalt

Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2016/17 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Spektral- und Streutheorie
(engl. Spectral and Scattering Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Gegenstand dieser Vorlesung ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren auf Hilbert-Räumen, sowie Elemente der Streutheorie. Konkret werden folgende Inhalte besprochen:

  • Der Funktionalkalkül für beschränkte und unbeschränkte Operatoren (Elemente aus der Theorie der C^*-Algebren, Gelfand-Naimark-Dualität)
  • Der Spektralsatz für beschränkte und unbeschränkte Operatoren
  • Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren für Spurklassestörungen und das Invarianzprinzip (Satz von Kato-Rosenblum)

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Relevanz spektralanalytischer Methoden für konkrete Probleme, etwa aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, erkennen und einschätzen lernen und sich das entsprechende Instrumentarium zum Lösen dieser Probleme aneignen,
  • erfahren, wie Methoden der Algebra, Analysis, Geometrie und Topologie zusammenwirken,
  • Kenntnisse aus den Grundmodulen und einigen Aufbaumodulen (z.B. Funktionentheorie, Analysis III und Funktionalanalysis) neu bewerten,
  • die Beziehungen der Spektraltheorie zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften erkennen.
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung)
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Grundmodulen vermittelt werden. Kenntnisse aus der allgemeinen Maß- und Integrationstheorie sowie der Funktionentheorie und Funktionalanalysis sind hilfreich.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Mathematik
  • LAaG Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich absolviert werden.

Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Reinen Mathematik zugeordnet ist.


Literatur

(Keine Angaben.)



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.