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Analysis I
(engl. Analysis I)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradBasismodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Werkstatt (2 SWS),
270 Stunden (120 Std. Präsenzzeit, 150 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, B.Sc. Mathematik / Mathematik Basismodule
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Folgen: Grenzwerte, Monotonie, Konvergenzkriterien
  • Reihen: Grenzwerte, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Umordnen von Reihen
  • Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen: Begriffe, äquivalente Formulierungen, Eigenschaften stetiger Funktionen auf kompakten bzw. zusammenhängenden Mengen (Zwischenwertsatz), gleichmäßige Stetigkeit und Satz von Heine
  • Wichtige Funktionen der Analysis und ihre Eigenschaften: Exponentialfunktion und die Zahl e, Sinus und Cosinus, Logarithmus
  • Differenzierbarkeit: Begriffe, stetige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz von Rolle, Monotonie, lokale Extrema, l'Hopital'sche Regel
  • Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
  • Integrationstheorie: Definition des Integrals, Kriterien für Integrierbarkeit, Stammfunktion, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, unbestimmte Integrale und deren Berechnung (partielle Integration, Substitution), uneigentliche Integrale, ggf. Satz von Fubini, Cavalieri-Prinzip (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis einer Veränderlichen und können diese zur analytischen Behandlung geometrisch, naturwissenschaftlich oder technisch motivierter Problemstellungen einsetzen,
  • beherrschen die Grundbegriffe und -techniken der Analysis, insbesondere Näherungen und Grenzübergänge,
  • verwenden mathematische Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, sie können zwischen mathematischer Intuition und formaler Präzision unterscheiden und beide Komponenten einsetzen und aufeinander beziehen,
  • erkennen anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis exemplarisch die engen Verbindungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Gebieten,
  • verbessern in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und durch aktive Beteiligung an der Diskussion.

Voraussetzungen

Keine.


Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag.
  • Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag.
  • Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Sommersemester 2021 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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