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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2018/19 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Analysis I
(engl. Analysis I)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung	Mathematik, B.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Folgen: Grenzwerte, Monotonie, Konvergenzkriterien
Reihen: Grenzwerte, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Umordnen von Reihen
Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen: Begriffe, äquivalente Formulierungen, Eigenschaften stetiger Funktionen auf kompakten bzw. zusammenhängenden Mengen (Zwischenwertsatz), gleichmäßige Stetigkeit und Satz von Heine
Wichtige Funktionen der Analysis und ihre Eigenschaften: Exponentialfunktion und die Zahl e, Sinus und Cosinus, Logarithmus
Differenzierbarkeit: Begriffe, stetige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz von Rolle, Monotonie, lokale Extrema, l'Hopital'sche Regel
Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
Integrationstheorie: Definition des Integrals, Kriterien für Integrierbarkeit, Stammfunktion, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, unbestimmte Integrale und deren Berechnung (partielle Integration, Substitution), uneigentliche Integrale, ggf. Satz von Fubini, Cavalieri-Prinzip (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)

Qualifikationsziele

Die Studierenden

verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis einer Veränderlichen und können diese zur analytischen Behandlung geometrisch, naturwissenschaftlich oder technisch motivierter Problemstellungen einsetzen,
beherrschen die Grundbegriffe und -techniken der Analysis, insbesondere Näherungen und Grenzübergänge,
verwenden mathematische Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, sie können zwischen mathematischer Intuition und formaler Präzision unterscheiden und beide Komponenten einsetzen und aufeinander beziehen,
erkennen anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis exemplarisch die engen Verbindungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Gebieten,
verbessern in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und durch aktive Beteiligung an der Diskussion.

Voraussetzungen

Keine.

Literatur

Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag.
Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag.
Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2018/19 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.