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Analysis I
(engl. Analysis I)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Basismodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Werkstatt (2 SWS), 270 Stunden (120 Std. Präsenzzeit, 150 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, B.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Sommersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Oliver Goertsches, Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
- Folgen: Grenzwerte, Monotonie, Konvergenzkriterien
- Reihen: Grenzwerte, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Umordnen von Reihen
- Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen: Begriffe, äquivalente Formulierungen, Eigenschaften stetiger Funktionen auf kompakten bzw. zusammenhängenden Mengen (Zwischenwertsatz), gleichmäßige Stetigkeit und Satz von Heine
- Wichtige Funktionen der Analysis und ihre Eigenschaften: Exponentialfunktion und die Zahl e, Sinus und Cosinus, Logarithmus
- Differenzierbarkeit: Begriffe, stetige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz von Rolle, Monotonie, lokale Extrema, l'Hopital'sche Regel
- Funktionenfolgen und -reihen: Gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Potenzreihen, Taylorformel
- Integrationstheorie: Definition des Integrals, Kriterien für Integrierbarkeit, Stammfunktion, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, unbestimmte Integrale und deren Berechnung (partielle Integration, Substitution), uneigentliche Integrale, ggf. Satz von Fubini, Cavalieri-Prinzip (dieser Themenkomplex kann vom Dozenten alternativ in der Analysis II behandelt werden)
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- verstehen die grundlegenden Prinzipien der Analysis einer Veränderlichen und können diese zur analytischen Behandlung geometrisch, naturwissenschaftlich oder technisch motivierter Problemstellungen einsetzen,
- beherrschen die Grundbegriffe und -techniken der Analysis, insbesondere Näherungen und Grenzübergänge,
- verwenden mathematische Arbeitsweisen an konkreten Fragestellungen, sie können zwischen mathematischer Intuition und formaler Präzision unterscheiden und beide Komponenten einsetzen und aufeinander beziehen,
- erkennen anhand der linearen Strukturen innerhalb der Analysis exemplarisch die engen Verbindungen zwischen unterschiedlichen mathematischen Gebieten,
- verbessern in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und durch aktive Beteiligung an der Diskussion.
Voraussetzungen
Keine.
Literatur
- Forster, O.: Analysis 1 und Analysis 2, Vieweg-Verlag.
- Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2, Teubner-Verlag.
- Rudin, W.: Analysis, Oldenbourg-Verlag.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
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