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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.
Elementare Topologie
(engl. Elementary Topology)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS), 180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
6 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, B.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola |
Inhalt
- Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten
- Elementare Eigenschaften topologischer Räume: Kompaktheit, Orientierbarkeit, Rand. Dazu viele Beispiele: Möbiusband, Klein'sche Flasche, projektiver Raum etc.
- Klassifikation der Flächen, Geschlecht einer Fläche, Triangulierungen, die Boy'sche Fläche
- Euler-Charakteristik und Euler'scher Polyedersatz
- Fundamentalgruppe, Abbildungsgrad und Überlagerungen
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden,
- axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen schulen,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.
Literatur
- Boltjanskij, V.G. und Efremovic, V.A.: Anschauliche kombinatorische Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1986).
- Hatcher, A.: Algebraic topology. Cambridge University Press (2002).
- Hu, S.-T.: Homotopy Theory. Academic Press (1959).
- Ossa, E.: Topologie. Vieweg-Verlag (1992).
- Pontrjagin, L.S.: Grundzüge der kombinatorischen Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1956).
- Stöcker, R. und Zieschang, H.: Algebraische Topologie. Eine Einführung. Teubner-Verlag (1988).
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.