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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.

Compressive Sensing
(engl. Compressive Sensing)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 6 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Ca. alle 2 Jahre
Modulverantwortliche(r) N.N.

Inhalt

Compressive Sensing behandelt die Messbarkeit dünnbesetzter Signale auf Basis von auf den Ersten Blick unzureichender Information. Bekannte Anwendungen sind die sogenannte “one pixel camera” und Computertomographie.

Nach einer ausführlichen Besprechung der Grundlagen aus Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, Optimierung und Funktionalanalysis, erarbeiten wir systematisch die fundamentalen Ergebnisse des Gebiets. Resultate zur Null-Space und zur Restricted Isometry Property von Messmatrizen erlaubt es Algorithmen (Basis Pursuit, Orthogonal Matching Pursuit) zu etablieren welche dünnbesetzte Datenvektoren auf Basis von wenigen Messungen entschlüsseln können.


Qualifikationsziele

Studierende sammeln Erfahrung im Bezug auf

  • Modellbildung in der angewandten Mathematik,
  • die Notwendigkeit schnelle Algorithmen zu entwickeln,
  • Methoden aus verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verbinden,
  • Zusammenhänge von verschiedenen Anwendungen einer Theorie zu nutzen.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in Lineare Algebra I und II sowie Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Mathematik
  • B.Sc. Wirtschaftsmathematik
  • M.Sc. Data Science
  • M.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Wirtschaftsmathematik

Im Studiengang M.Sc. Data Science kann das Modul im Studienbereich Mathematik Aufbau- und Vertiefungsmodule absolviert werden.

Das Modul ist dem Schwerpunkt Scientific Computing zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.


Literatur

  • A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, 2013 Springer Verlag, Simon Foucart und Holger Rauhut.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.