Hauptinhalt
Kommutative Algebra (Kleines Vertiefungsmodul)
(engl. Commutative Algebra (Small Specialization Module))
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS) oder Vorlesung (2 SWS), Seminar (2 SWS), 180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
6 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben oder Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
Sprache, Benotung |
Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Volkmar Welker |
Inhalt
Es werden exemplarisch spezielle algebraische und homologische Invarianten von kommutativen Ringen eingeführt und untersucht. Algorithmen zur Berechnung der Invarianten werden vorgestellt. Spezielle Konstruktionen von kommutativen Ringen und spezielle Klassen von kommutativen Ringen werden untersucht. Die Anwendung von Methoden und Strukturen der kommutativen Algebra in anderen mathematischen Gebieten wird exemplarisch vorgestellt.
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- können spezialisierte Strukturen kommutativer Ringe analysieren,
- können Methoden zur Analysie von speziellen homologischen und algebraischen Invarianten anwenden,
- können Konzepte der kommutativen Algebra in anderen Gebieten (z.B. Kombinatorik, Algebraische Geometrie) anwenden.
- haben mathematische Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
- haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum verbessert.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- M.Sc. Informatik
- M.Sc. Mathematik
- LAaG Mathematik
Im Studiengang M.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.
Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).
Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.
Literatur
- W.W. Adams, P. Loustaunau, An introduction to Gröbner bases, AMS, 1994.
- W. Bruns, J. Herzog, Cohen-Macaulay rings, Cambridge, 1993.
- D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.